被告人死亡的情况下，通常涉及的是法定不起诉（也称为绝对不起诉）的类型。以下从不同角度为你详细分析：
一、法定不起诉的法律依据与适用情形
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：……（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的。这一条款明确规定了，在被告人死亡的情况下，检察机关应当作出不起诉的决定，这属于法定不起诉的范畴。
二、法定不起诉与其它类型不起诉的区别
法定不起诉：是基于法律明文规定，对于某些特定情形下的犯罪嫌疑人、被告人，检察机关必须作出不起诉的决定。被告人死亡就是其中之一。这种不起诉是绝对的，没有例外。
酌定不起诉：也称为相对不起诉，是指检察机关对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的犯罪嫌疑人，可以作出不起诉的决定。这与被告人死亡的情况不同，酌定不起诉是基于犯罪情节和刑法规定的考量。
证据不足不起诉：也称为存疑不起诉，是指检察机关对于经过补充侦查，仍然证据不足，不符合起诉条件的案件，可以作出不起诉的决定。这同样与被告人死亡的情况不同，证据不足不起诉是基于证据收集和证明标准的考量。
三、被告人死亡后不起诉的法律后果
案件终止：一旦检察机关作出不起诉的决定，案件就终止了进一步的刑事诉讼程序。这意味着，被告人将不再面临刑事审判和可能的刑罚。
民事赔偿问题：虽然刑事诉讼程序终止了，但如果被告人的行为给被害人造成了物质损失，被害人仍然可以通过民事诉讼途径来寻求赔偿。不过，由于被告人已经死亡，其民事赔偿能力可能会受到影响，这需要根据具体情况来判断。
社会影响：被告人死亡后不起诉的决定，也会对社会产生一定的影响。它体现了法律对于生命权的尊重，以及对于刑事诉讼程序的严谨性和公正性的追求。
四、特殊情况下的处理
虽然被告人死亡通常会导致法定不起诉，但在某些特殊情况下，如被告人死亡前已经留下了遗嘱或指定了遗产管理人，且其遗产可能涉及刑事案件的赔偿或罚金等问题时，检察机关可能会与相关部门或人员协商处理这些后续事宜。不过，这并不影响不起诉决定的作出和案件的终止。
总结来说，被告人死亡的情况下，检察机关应当作出法定不起诉的决定。这是基于法律明文规定和刑事诉讼程序的基本原则。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，或者有任何关于刑事辩护、婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为你提供全面、准确的法律解答和建议。