结论：现配偶同意丈夫和前妻同居，是否构成重婚，需根据具体情况判断，主要取决于丈夫与前妻的婚姻状态以及同居的性质。
若丈夫与前妻已正式离婚：
- 在这种情况下，丈夫与前妻的婚姻关系已经终止，他们之间的同居行为，即使得到现配偶的同意，也不构成法律上的重婚。因为重婚的定义要求是在有效婚姻关系存续期间，又与他人建立另一段婚姻关系。既然丈夫与前妻的婚姻关系已经不存在，那么他们的同居行为就不满足重婚的构成要件。
若丈夫与前妻未正式离婚或存在假离婚情况：
- 如果丈夫与前妻的离婚手续尚未完成，或者他们为了某种目的（如逃避债务）而办理了假离婚，但实际上仍以夫妻名义共同生活，那么在这种情况下，丈夫与前妻的同居行为就可能构成重婚。因为从法律和事实的角度来看，他们的婚姻关系仍然存续，丈夫又与前妻以夫妻名义共同生活，这符合重婚的定义。
同居性质的影响：
- 除了婚姻状态外，同居的性质也是判断是否构成重婚的重要因素。如果丈夫与前妻虽然同居，但并未以夫妻名义共同生活，也没有对外宣称是夫妻，那么这种行为通常不被视为重婚。然而，如果他们以夫妻名义共同生活，如共同居住、共同经济支出、对外以夫妻相称等，且周围群众也认为他们是夫妻，那么就可能构成事实上的重婚。
法律后果：
- 如果丈夫与前妻的同居行为被认定为重婚，那么根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这意味着丈夫将面临刑事处罚。
- 此外，重婚行为还可能对现配偶造成情感伤害，并可能引发家庭纠纷和法律诉讼。因此，在处理此类问题时，应谨慎考虑并咨询专业法律意见。
建议：
- 在面临此类问题时，建议首先明确丈夫与前妻的婚姻状态以及同居的性质。
- 如果存在疑问或不确定的情况，应及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
- 同时，现配偶也应考虑自己的权益和感受，必要时可以采取法律手段来保护自己。
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