结论：父母将多名子女交给他人抚养并收取抚养费的行为，是否构成犯罪，需根据具体情况来判断，可能涉及拐卖儿童罪或遗弃罪，也可能不构成犯罪。以下从不同角度进行分析：
一、可能构成拐卖儿童罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖妇女、儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产：……（六）以出卖为目的，偷盗婴幼儿的；（七）造成被拐卖的妇女、儿童或者其亲属重伤、死亡或者其他严重后果的；（八）将妇女、儿童卖往境外的。虽然该条款直接提及的是“出卖”行为，但“收取抚养费”若实质上等同于出卖儿童，则可能构成此罪。
分析：
- 如果父母将子女交给他人抚养，并收取了明显超出合理抚养费用的高额款项，且这种行为具有出卖子女的性质，即父母主观上具有非法获利的目的，那么这种行为就可能构成拐卖儿童罪。
- 例如，父母为了获取经济利益，将子女卖给无法生育的家庭，并收取了数万元甚至更多的“抚养费”，这种行为就明显具有出卖性质，构成拐卖儿童罪。
二、可能构成遗弃罪的情况
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
分析：
- 如果父母将子女交给他人抚养，虽然收取了一定的抚养费，但并未完全履行抚养义务，且情节恶劣（如长期不关心子女的生活、健康状况，不提供必要的经济支持等），那么这种行为就可能构成遗弃罪。
- 例如，父母将子女交给亲戚抚养，但仅支付了极少的抚养费，且长期不与子女联系，不关心子女的生活和学习情况，这种行为就可能构成遗弃罪。
三、可能不构成犯罪的情况
- 分析：
- 如果父母将子女交给他人抚养，是出于无奈（如家庭经济困难、无力抚养等），且收取的抚养费是合理的，用于子女的实际生活和教育开支，同时父母也保持与子女的联系，关心子女的生活和学习情况，那么这种行为就不构成犯罪。
- 例如，父母因工作原因无法亲自抚养子女，将子女交给祖父母或外祖父母抚养，并支付了一定的抚养费，同时经常与子女联系，关心子女的生活和学习情况，这种行为就不构成犯罪。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议首先咨询专业的法律人士，以获取更准确的法律意见。
- 同时，也要关注子女的权益和感受，确保他们的生活和成长不受影响。
后续思考：
- 在处理此类案件时，需要综合考虑多种因素，如父母的主观意图、收取抚养费的数额和用途、子女的实际生活情况等。
- 法律对于保护未成年人的权益有着严格的规定，任何侵犯未成年人权益的行为都将受到法律的制裁。因此，父母在抚养子女的过程中，应严格遵守法律法规，确保子女的合法权益得到保障。