结论：劳动合同到期后，公司不想再签原合同而希望以补充协议的方式签订，这种做法在法律上并不直接等同于续签原劳动合同，其法律效果和可行性取决于补充协议的具体内容以及双方的真实意图。

分析：

1. 补充协议的性质：

   • 补充协议通常是对原合同中未尽事宜或需要变更、补充的内容进行约定的协议。它并非一个独立的合同，而是依附于原合同存在的。
   • 如果原劳动合同已经到期，且双方没有续签的意愿或行为，那么原合同即告终止。此时，如果公司希望以补充协议的方式与员工继续合作，这实际上是在尝试建立一个新的合同关系，而非对原合同的补充或变更。

2. 法律效果：

   • 如果补充协议的内容实质上构成了新的劳动合同条款，且双方对此有明确的共识和意愿，那么这份补充协议可能被视为一个新的劳动合同。但这种情况下，它应当满足劳动合同的基本要素，如工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间等。
   • 如果补充协议只是对原合同中的某些非核心条款进行微调，而双方并未就续签原合同或建立新合同关系达成明确共识，那么这份补充协议可能无法单独产生续签劳动合同的法律效果。

3. 可行性建议：

   • 明确意图：双方应当明确各自的真实意图，是希望续签原合同、建立新合同关系，还是仅仅对原合同中的某些条款进行微调。
   • 协商一致：无论选择哪种方式，双方都应当通过协商一致来达成协议，并确保协议内容合法、合规、合理。
   • 书面形式：为了保障双方的权益，任何协议都应当以书面形式签订，并明确约定双方的权利和义务。
   • 法律审查：在签订补充协议或新合同前，建议双方都进行法律审查，以确保协议内容符合相关法律法规的规定，避免潜在的法律风险。

4. 可能的法律后果：

   • 如果公司未经员工同意，单方面以补充协议的方式改变原劳动合同的条款或试图建立新的合同关系，可能构成违法行为，员工有权要求公司承担相应的法律责任。
   • 如果员工对补充协议的内容有异议或认为其侵犯了自己的合法权益，可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

总结与建议： 劳动合同到期后，公司希望以补充协议的方式与员工继续合作，需要谨慎处理。建议双方明确各自的真实意图，通过协商一致来达成协议，并以书面形式签订。在签订前，最好进行法律审查以确保协议内容的合法性和合规性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。