结论：夫妻一方死亡后，另一方能否取出银行存款，主要取决于存款性质、是否知晓账户密码、存款金额大小以及是否具备合法的继承权证明文件。以下是对不同情况的具体分析：
一、存款性质与继承权
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》，夫妻对共同财产有平等的处理权。若存款为夫妻共同财产，在存款人死亡后，其配偶有权主张提取属于自己的一半份额。剩余部分则作为遗产，按照法定继承顺序进行分配。
个人财产：
- 若存款为存款人的个人财产，则全部作为遗产处理。配偶作为第一顺序的法定继承人，有权继承，但可能需与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共享。
二、取款方式与规定
知晓账户密码且存款为小额：
- 如果配偶知道死者银行存款的密码，并且存款金额在一定范围内（通常是单笔不超过5万元，具体以各银行规定为准），可以直接通过银行的自助设备（如ATM机）或网上银行等渠道进行取款操作。但需注意，直接取款可能涉及后续法律问题，特别是当其他继承人存在时，可能损害他们的权益。
不知晓账户密码或存款为大额：
- 确认继承权：
- 合法继承人需向储蓄机构所在地的公证处（未设公证处的地方向县、市人民法院）申请办理继承权证明书。这需要提供一系列材料，包括被继承人的死亡证明、继承人的身份证明、亲属关系证明、存款凭证等。
- 如果全体继承人对存款的继承没有争议，公证机构会出具继承权公证书，确认继承人对该笔存款的继承权。
- 特殊情况下的司法途径：
- 若继承人之间对存款的继承存在争议，如对继承人的范围、继承份额等有分歧，则不能通过公证程序解决，而需要通过诉讼途径由一方继承人向法院提起继承纠纷诉讼。法院会根据相关法律规定和证据进行审理，并作出判决或调解。
- 凭借有效文书取款：
- 继承人取得继承权公证书或者法院的生效法律文书（判决书、裁定书、调解书等）后，可持这些文书及本人身份证明到银行办理取款手续。银行在审核无误后，会按照文书的内容将存款支付给相应的继承人。
三、必要材料
- 死亡证明：这是所有手续的基础，用于证明存款人已经去世。
- 继承权证明文件：包括公证遗嘱、法院判决书、裁定书、调解书等，用于证明继承权的归属。
- 亲属关系证明：如结婚证、户口本等，用于证明配偶与去世者之间的关系。
- 提取人身份证：用于确认提取人的身份，防止他人冒领。
四、特殊情况与注意事项
存款继承权争执：
- 若继承权存在纠纷，务必通过法律途径解决，避免私下处理引发更大矛盾。
不同银行差异：
- 不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
法律风险：
- 在处理存款继承问题时，务必确保所有手续齐全、合法合规。直接取款或处理不当可能引发法律纠纷，损害自身或其他继承人的权益。
总结与建议：夫妻一方死亡后，另一方在取出银行存款时需谨慎行事。根据存款性质、是否知晓账户密码、存款金额大小以及是否具备合法的继承权证明文件等因素，选择合适的取款方式。在实际操作中，如有任何疑问或困难，可直接向我咨询，以确保合法、有效地维护自身和其他继承人的权益。