在夫妻一方死亡后，关于另一方或法定继承人能否取出其银行存款的问题，这确实是一个涉及法律、金融等多方面的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确存款性质
首先，需要确定去世方在银行的存款是夫妻共同财产还是个人财产。如果是夫妻共同财产，那么其中一半归在世一方所有，另一半则作为遗产处理；如果是个人财产，则全部作为遗产处理。
二、取款方式
知晓账户密码且存款金额未超限额
- 如果在世一方知道去世方的账户密码，并且存款金额未超过银行规定的限额（具体金额可能因银行而异），那么可以直接携带存单（折）、银行卡及密码前往银行办理取款业务。银行通常会视为正常的取款操作予以办理。
不知晓账户密码或存款金额超限额
- 遗嘱继承：如果去世方留有遗嘱并指定了继承人，那么继承人需要将遗嘱进行公证，然后携带公证后的遗嘱及有效身份证件到银行办理取款手续。
- 法定继承：如果没有遗嘱或遗嘱未指定继承人，那么需要按照《民法典》规定的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）来继承。继承人应协商确定继承份额或通过法院诉讼解决争议。之后，携带有效身份证件、死亡证明、亲属关系证明等材料到银行办理取款手续。银行可能还要求提供继承权证明书或法院裁判文书等额外材料。
三、特殊情况处理
- 夫妻共同财产的处理：如前所述，先分割出属于在世一方的一半，剩余部分按遗产处理。
- 遗产分配纠纷的解决：如果继承人之间无法达成一致，可以通过法院诉讼程序解决。法院会根据法律规定和具体情况对存款等遗产进行分割，并出具判决书。继承人可凭借判决书到银行办理取款手续。
四、注意事项
- 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。
- 咨询专业意见：如遇疑问或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
- 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异，建议在办理取款前先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。
总结：
夫妻一方死亡后银行存款的提取是一个复杂的过程，需要遵循一系列法律规定和程序。在处理过程中，应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。同时，建议寻求专业律师或银行工作人员的帮助，以规避潜在的风险和纠纷。希望这些解答能对您有所帮助。