城市绿树行政主管部门委托管理的绿化单位，在符合法律规定的情况下，是有权收取擅自砍伐树木或者毁绿的赔偿款的。以下从几个方面进行详细分析：
法律依据与责任划分：
- 根据《无锡市城市绿化管理条例》第二十条，城市绿化的管理和保护责任有明确的划分。其中，城市的公共绿地、风景林地、行道树及干道绿化带的绿化，由城市绿化行政主管部门及其确定的单位负责。这意味着，如果绿化单位是被城市绿化行政主管部门委托来管理特定区域的绿化的，那么它们在该区域内就负有管理和保护的责任。
- 当有单位或个人擅自砍伐树木或毁绿时，这实际上是对绿化单位管理责任范围内的财产造成了损害。绿化单位作为管理责任人，有权要求侵权人进行赔偿。
赔偿款的性质与收取：
- 赔偿款是对因擅自砍伐树木或毁绿行为所造成的损失的补偿。这种损失包括但不限于树木的价值、绿化环境的破坏、修复费用等。
- 绿化单位在收取赔偿款时，应当基于实际的损失情况，并可以依据相关的评估或鉴定结果来确定赔偿金额。同时，绿化单位也应当确保赔偿款的收取和使用符合法律法规的规定，不得擅自挪用或滥用。
实际操作中的注意事项：
- 绿化单位在收取赔偿款前，应当先与侵权人进行协商，明确赔偿的金额和方式。如果协商不成，绿化单位可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。
- 在收取赔偿款时，绿化单位应当开具正规的发票或收据，并妥善保管相关的凭证和资料，以备后续的审计或检查。
- 如果绿化单位在收取赔偿款的过程中遇到任何问题或困难，比如侵权人拒绝赔偿、赔偿金额存在争议等，都可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：
城市绿树行政主管部门委托管理的绿化单位在符合法律规定的情况下，有权收取擅自砍伐树木或者毁绿的赔偿款。绿化单位应当基于实际的损失情况来确定赔偿金额，并确保赔偿款的收取和使用符合法律法规的规定。如果在实际操作中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取专业的法律建议和帮助。