支付败诉对方律师费后，其增值税进项能否抵扣，需分情况讨论：

1. 若败诉方为一般纳税人且取得合法有效的增值税专用发票：

   • 在这种情况下，败诉方支付的律师费属于其正常经营活动中发生的费用，且如果律师费对应的增值税税率符合税法规定（如现代服务业的6%税率），那么败诉方作为一般纳税人，在取得合法有效的增值税专用发票后，是可以将该进项税额进行抵扣的。这是基于增值税的一般原理，即纳税人购进货物或接受应税劳务所支付或负担的增值税额，可以作为进项税额从销项税额中抵扣。

2. 若败诉方为小规模纳税人或未取得合法有效的增值税专用发票：

   • 对于小规模纳税人而言，其本身就不具备抵扣进项税额的资格，因为小规模纳税人采用的是简易计税方法，按照销售额和征收率计算应纳税额，不得抵扣进项税额。
   • 如果败诉方虽然为一般纳税人，但未能取得合法有效的增值税专用发票（如取得的是普通发票或发票内容不符合规定），那么该笔律师费的进项税额也是无法进行抵扣的。因为增值税专用发票是抵扣进项税额的法定凭证，没有合法有效的增值税专用发票，就无法进行抵扣。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 如果律师费与败诉方的非经营活动相关，或者属于税法规定的不得抵扣进项税额的项目（如用于集体福利、个人消费等），那么即使取得合法有效的增值税专用发票，该进项税额也是无法进行抵扣的。
   • 另外，如果败诉方在支付律师费时存在违法行为（如虚开发票、偷逃税款等），那么不仅该进项税额无法抵扣，还可能面临税务机关的处罚。

法律建议：

• 在支付律师费前，败诉方应确认自己的纳税人身份（一般纳税人还是小规模纳税人），并了解律师费对应的增值税税率是否符合税法规定。
• 败诉方应要求律师事务所提供合法有效的增值税专用发票，并确保发票内容真实、准确、完整。
• 如果败诉方对增值税进项税额的抵扣存在疑问或不确定，建议及时咨询当地税务机关或专业税务律师，以避免因操作不当而引发的税务风险。

可能后果：

• 如果败诉方错误地抵扣了不得抵扣的进项税额，或者未能取得合法有效的增值税专用发票而进行了抵扣，那么税务机关在税务检查时可能会要求败诉方补缴税款、滞纳金，并可能处以罚款。
• 如果败诉方的抵扣行为构成偷逃税款等违法行为，还可能面临更严重的法律后果，如刑事责任等。

因此，败诉方在支付对方律师费后，其增值税进项能否抵扣需根据具体情况进行判断，并应严格遵守税法规定进行操作。如有任何疑问或不确定，建议及时咨询专业税务律师或当地税务机关。