结论：在起诉离婚的案件中，第一次开庭未判离，第二次开庭时原告是可以更改孩子抚养权归属的诉求，将孩子归被告抚养的。不过，这一更改需要符合法律规定和法院的审理要求，以下为你详细分析：
从法律原则角度分析
在离婚诉讼中，关于子女抚养权的归属，法院始终秉持着“最有利于未成年子女”的原则进行判决。这一原则贯穿整个诉讼过程，无论是在第一次开庭还是第二次开庭，只要情况发生变化，或者有新的证据表明由另一方抚养孩子更有利于其成长，法院都会予以考虑。所以，原告在第二次开庭时提出更改孩子归被告抚养，从法律原则上讲是可行的。
从诉讼程序角度分析
- 诉讼请求的变更：在民事诉讼中，原告有权在法庭辩论终结前变更自己的诉讼请求。离婚诉讼作为民事诉讼的一种，同样适用这一规定。因此，原告在第二次开庭时，可以向法院提出变更诉讼请求的申请，将原本要求孩子归自己抚养变更为归被告抚养。
- 法院的审理：法院在收到原告变更诉讼请求的申请后，会进行审查。如果认为变更后的诉讼请求符合法律规定，且与案件事实相关，法院会予以准许，并围绕新的诉讼请求进行审理。在审理过程中，法院会综合考虑双方的经济状况、抚养能力、与孩子的感情联系等因素，作出最有利于孩子的判决。
从实际操作角度分析
- 提供充分证据：原告在提出更改孩子归被告抚养的诉求时，需要提供充分的证据来支持自己的主张。例如，可以提供被告的经济状况证明、居住环境证明、与孩子的感情联系证明等，以证明被告有能力且更适合抚养孩子。
- 与被告协商：在提出变更诉求前，原告可以与被告进行协商，了解被告对抚养孩子的意愿和能力。如果双方能够达成一致意见，可以共同向法院提出变更抚养权的申请，这样更有利于法院作出判决，也能减少诉讼过程中的矛盾和冲突。
可能的法律后果
- 法院判决变更：如果法院认为由被告抚养孩子更有利于其成长，且原告提供的证据充分、合理，法院可能会判决变更孩子的抚养权归被告所有。
- 法院判决不变更：如果法院认为原告提出的变更诉求缺乏依据，或者由被告抚养孩子并不利于其成长，法院可能会维持原来的判决，即孩子仍归原告抚养。
建议：如果你在起诉离婚过程中想要更改孩子抚养权的归属诉求，建议提前收集好相关证据，并与被告进行充分沟通。在第二次开庭时，向法院明确提出变更诉求，并详细阐述变更的理由和依据。如果你对此还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。