被抓进看守所后，犯罪嫌疑人或被告人主要享有以下权利，这些权利均明确规定在相关法律条款中：

1. 人身安全权：

   • 法律依据：《中华人民共和国看守所条例》第九条规定，看守所对收押的人犯，应当进行健康检查，有下列情形之一的，不予收押：（一）患有精神病或者急性传染病的；（二）患有其他严重疾病，在羁押中可能发生生命危险或者生活不能自理的，但是罪大恶极不羁押对社会有危险性的除外；（三）怀孕或者哺乳自己不满一周岁的婴儿的妇女。此外，《中华人民共和国刑事诉讼法》也强调了对犯罪嫌疑人、被告人的人身安全保护，严禁刑讯逼供和非法取证。
   • 解释：这意味着，如果你在看守所内，看守所必须确保你的人身安全，不得对你进行体罚、虐待或刑讯逼供。如果你因健康原因不适合羁押，看守所有权拒绝收押或建议变更强制措施。

2. 辩护权：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十二条规定，犯罪嫌疑人、被告人除自己行使辩护权以外，还可以委托一至二人作为辩护人。下列的人可以被委托为辩护人：（一）律师；（二）人民团体或者犯罪嫌疑人、被告人所在单位推荐的人；（三）犯罪嫌疑人、被告人的监护人、亲友。正在被执行刑罚或者依法被剥夺、限制人身自由的人，不得担任辩护人。
   • 解释：在看守所内，你有权委托律师或其他符合条件的人作为你的辩护人，为你提供法律帮助和辩护。这是保障你合法权益的重要途径。

3. 申请取保候审权：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
   • 解释：如果你符合上述条件之一，你可以向办案机关申请取保候审，即暂时离开看守所，在指定地点居住并接受监督。这是保障你基本自由权的一种措施。

4. 知情权：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释规定，犯罪嫌疑人、被告人有权知道被指控的罪名和案件情况，包括案件的来源、侦查机关的侦查活动、证据情况等。
   • 解释：在看守所内，你有权了解自己被指控的罪名和案件的具体情况，以便更好地准备辩护和应对诉讼。

5. 申诉、控告权：

   • 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第十四条规定，诉讼参与人对于审判人员、检察人员和侦查人员侵犯公民诉讼权利和人身侮辱的行为，有权提出控告。此外，该法还规定了犯罪嫌疑人、被告人对驳回申请回避的决定、不起诉决定等有权向上一级机关申诉或请求复议。
   • 解释：如果你认为自己的合法权益受到侵害，如遭受刑讯逼供、非法取证等，你有权向相关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。

在看守所内，你还应了解以下注意事项：

• 遵守看守所规定：在看守所内，你必须遵守各项规章制度，如按时起床、就餐、参加劳动等。违反规定可能会受到相应的处罚。
• 配合侦查工作：作为犯罪嫌疑人或被告人，你有义务配合侦查机关的侦查工作，如实陈述案件事实，提供相关证据。
• 保持冷静和理智：面对刑事诉讼的严峻形势，保持冷静和理智至关重要。不要因情绪激动而做出不利于自己的行为或陈述。

如果你在看守所内遇到任何问题或需要法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和辩护服务。