结论：在被告不赡养父母且诉讼中联系不上被告的情况下，您可以通过公告送达的方式推进诉讼程序，并依法主张赡养费等权益。以下从法律程序、实际操作、后续执行三个角度为您详细分析：

一、法律程序角度：公告送达是合法途径

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第九十五条：“受送达人下落不明，或者用本节规定的其他方式无法送达的，公告送达。自发出公告之日起，经过三十日，即视为送达。”
具体操作：

1. 向法院提交申请：在起诉时或诉讼过程中，若无法通过直接送达、邮寄送达等方式联系被告，需向法院提交《公告送达申请书》，说明被告下落不明或拒不接收文书的情况。
   
2. 法院审查与公告：法院审查后，会在法院公告栏、被告户籍地或经常居住地张贴公告，或在指定媒体（如人民法院报）刊登公告，公告期为30日。
   
3. 视为送达后的程序：公告期满后，法院将依法缺席审理案件，您仍可主张赡养费、医疗费等诉求。

二、实际操作角度：需充分准备证据

即使被告缺席，法院仍需依据证据判决。您需准备以下材料：

1. 证明亲属关系：如户口本、出生证明、派出所出具的亲属关系证明等，证明您与被告的父母子女关系。
   
2. 证明被告未履行赡养义务：
   
   • 父母生活困难的证据（如低保证明、医疗费单据、护理费支出凭证等）；
     
   • 被告未支付赡养费的记录（如银行转账记录、微信/支付宝转账记录、书面协议等）；
     
   • 社区、村委会或邻居的证人证言，证明被告长期未探望或照顾父母。
     
3. 主张赡养费的标准：根据《民法典》第一千零六十七条，赡养费应包括生活费、医疗费、护理费等必要支出，具体金额可参考当地人均消费支出、父母实际需求及被告经济能力。

三、后续执行角度：缺席判决后仍可强制执行

若法院判决被告支付赡养费，但被告仍不履行，您可申请强制执行：

1. 向法院提交《强制执行申请书》：附上生效判决书、被告财产线索（如房产、车辆、银行账户等）。
   
2. 法院执行措施：
   
   • 冻结、划拨被告银行账户存款；
     
   • 查封、扣押、拍卖被告房产或车辆；
     
   • 限制被告高消费（如禁止乘坐飞机、高铁，禁止子女就读私立学校等）；
     
   • 将被告纳入失信被执行人名单，影响其征信。
     
3. 特殊情况处理：若被告确无财产可供执行，法院可裁定中止执行，待发现财产后恢复执行；若被告有能力履行而拒不履行，可能涉嫌拒不执行判决、裁定罪，可追究刑事责任。

补充建议：尝试其他途径联系被告

在诉讼前或诉讼中，您可尝试通过以下方式联系被告：

1. 委托律师或第三方调解机构：通过专业人员沟通，可能促使被告主动履行义务；
   
2. 联系被告的亲友或工作单位：通过间接方式传达父母的需求，争取被告配合；
   
3. 利用社交媒体或公共平台：若被告有公开的社交账号，可尝试通过私信或留言联系（需注意隐私保护）。

总结：被告不赡养父母且联系不上的情况下，您可通过公告送达推进诉讼，并准备充分证据主张权益。即使被告缺席，法院仍可依法判决并强制执行。若您在操作过程中遇到具体问题（如证据收集、公告程序等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的指导。