核心结论：在辞退私人临聘的保洁员并支付补偿款后，为双方权益考虑，应出具一份清晰、明确的证明文件。以下是一份证明文件的示例及要点说明，供您参考。
证明文件示例：
辞退及补偿证明
兹证明，XXX（保洁员姓名），身份证号码：XXXXXXXXXXXXXXXXXX，自XXXX年XX月XX日起至XXXX年XX月XX日止，受雇于XXX（雇主姓名/公司名称），担任保洁员一职。
因[具体原因，如“工作安排调整”/“合同到期不再续签”等]，经双方友好协商，决定自XXXX年XX月XX日起终止雇佣关系。为妥善解决辞退事宜，雇主已向保洁员支付一次性补偿款共计人民币XXX元（大写：XXX元整），作为对保洁员在雇佣期间工作的认可及辞退后的经济补助。
双方确认，自本证明签署之日起，保洁员与雇主之间的雇佣关系即行终止，保洁员不得再以任何理由向雇主主张任何权利或要求任何形式的补偿。同时，雇主也确认已结清保洁员在雇佣期间的所有工资、福利及补偿款项，双方之间不存在任何未了结的债权债务关系。
本证明一式两份，雇主与保洁员各执一份，具有同等法律效力。
雇主（签字/盖章）：_________________
日期：XXXX年XX月XX日
保洁员（签字）：_________________
日期：XXXX年XX月XX日
要点说明：
明确双方信息：在证明文件中，应详细列出雇主和保洁员的姓名、身份证号码等基本信息，以确保文件的准确性和有效性。
阐述辞退原因：简要说明辞退保洁员的具体原因，这有助于明确双方的责任和权益，避免后续纠纷。
补偿款说明：详细列出补偿款的金额、支付方式及支付时间，确保保洁员能够明确知晓自己应得的补偿。
权利义务终止声明：明确双方自证明签署之日起，雇佣关系即行终止，且双方不得再以任何理由向对方主张权利或要求补偿，这有助于保护双方的合法权益。
签字盖章：证明文件应由雇主和保洁员双方签字或盖章确认，以确保文件的真实性和法律效力。
在撰写此类证明文件时，请务必确保所有内容均基于事实，且符合相关法律法规的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。