公安机关协议离职的效力问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 若协议离职涉及公安机关与普通劳动者之间的劳动关系解除：

   • 一般原则：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。因此，如果公安机关作为用人单位，与劳动者就离职事宜达成一致，并签订了书面协议，该协议在双方自愿、平等、公平、诚实信用的基础上，通常是有效的。
   • 特殊情形：然而，如果协议离职过程中存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，或者协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。例如，如果公安机关利用职权强迫劳动者离职，或者协议中约定的离职补偿明显低于法定标准，劳动者有权请求法院或仲裁机构确认协议无效或撤销协议。

2. 若协议离职涉及公安机关内部人员（如警察）的离职：

   • 内部管理规定：公安机关作为国家机关，其内部人员的离职可能受到更为严格的内部管理规定的约束。这些规定可能涉及离职程序、离职条件、离职后的保密义务等方面。因此，在判断公安机关与内部人员签订的离职协议效力时，除了考虑《劳动合同法》的相关规定外，还需要考虑这些内部管理规定。
   • 合法性审查：如果离职协议违反了公安机关的内部管理规定，或者违反了法律、行政法规的强制性规定（如关于警察离职后从事特定职业的限制），那么该协议可能被认定为无效。

3. 协议离职的合法程序：

   • 书面协议：无论涉及哪种类型的离职，公安机关与劳动者或内部人员之间签订的离职协议都应当是书面的，以明确双方的权利和义务。
   • 协商一致：协议离职应当基于双方协商一致的原则进行，任何一方都不得强迫对方接受不合理的离职条件。
   • 合法合规：协议内容应当合法合规，不得违反法律、行政法规的强制性规定或公安机关的内部管理规定。

法律建议：

• 对于劳动者或公安机关内部人员而言，在签订离职协议前，应当仔细阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。如果对协议内容有疑问或不满，应当及时与公安机关沟通协商，必要时可以寻求法律援助。
• 对于公安机关而言，在签订离职协议时，应当严格遵守法律、行政法规和内部管理规定，确保协议的合法性和有效性。同时，也应当尊重劳动者的合法权益，避免利用职权强迫劳动者离职或签订不合理的离职协议。

可能后果：

• 如果离职协议被认定为无效或可撤销，那么双方可能需要重新协商离职事宜，或者通过法律途径解决争议。这可能会给双方带来不必要的麻烦和损失。
• 如果离职协议合法有效，那么双方应当按照协议约定履行各自的义务。如果一方违反协议约定，另一方有权请求法院或仲裁机构强制执行或要求赔偿损失。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。