针对您目前的情况，核心结论是：您可以采取法律手段保护自己和孩子的安全，同时明确双方权利义务。具体可从以下角度处理：

1. 针对威胁行为的法律应对
   男方通过电话、短信威胁的行为可能涉嫌违反《治安管理处罚法》第四十二条，若威胁内容涉及“恐吓、侮辱、诽谤”或“多次发送淫秽、侮辱、恐吓信息干扰正常生活”，您可向公安机关报案，要求对其处以五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，可处五日以上十日以下拘留并罚款。
   操作建议：立即保存所有威胁记录（截图、录音、通话记录等），作为证据提交给警方，并明确要求出具《受案回执》。若威胁升级为跟踪、骚扰，可同时申请《人身安全保护令》。

2. 非婚生子女权益的保障
   根据《民法典》第一千零七十一条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利，男方作为生父需承担抚养义务。若您希望明确抚养费、探视权等问题，可向法院提起“同居关系子女抚养纠纷”诉讼，要求男方支付抚养费（通常为其月收入的20%-30%）并约定探视方式。
   操作建议：收集孩子出生证明、男方承认亲子关系的证据（如聊天记录、录音等），若男方否认亲子关系，可申请法院委托进行亲子鉴定。

3. 同居关系财产分割的补充说明
   若您与男方存在共同财产（如共同购置的房产、车辆等），虽无结婚证，但可根据《民法典》关于“同居关系财产分割”的规定主张权益。需注意：同居期间财产一般按“谁出资谁所有”原则处理，但若能证明双方有共同经营、混同使用等情形，可要求分割。
   操作建议：整理财产购置凭证、资金往来记录等证据，必要时申请财产保全。

后续行动建议：

• 优先处理威胁行为，确保人身安全；
  
• 同时准备子女抚养纠纷诉讼材料，可同步向法院提交；
  
• 若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。
  

如有进一步细节需要分析（如威胁具体内容、财产情况等），可直接向我说明，我会为您制定更具体的应对方案。