您好，针对您提出的“未成年打伤别人是否可以起诉其监护人”的问题，我可以明确地告诉您，未成年打伤别人，是可以起诉其监护人的。
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。这意味着，如果未成年人因为过错行为（如打伤他人）造成了损害，那么其监护人需要承担相应的法律责任。
具体来说，监护人的责任主要体现在以下几个方面：
赔偿责任：如果未成年人打伤了别人，造成了身体伤害或财产损失，那么监护人需要承担赔偿责任。这包括医疗费用、误工费、护理费、残疾赔偿金等各项经济损失。
监护职责：监护人不仅需要承担赔偿责任，还需要尽到监护职责，防止未成年人再次发生类似行为。如果监护人未能尽到监护职责，导致未成年人继续造成损害，那么监护人的责任可能会加重。
特殊情况：如果未成年人有财产，且其财产足以支付赔偿费用，那么可以从其财产中支付赔偿费用。如果财产不足，则由监护人补充赔偿。此外，如果监护人将监护职责委托给他人，而受托人有过错，那么受托人也需要承担相应的责任。
在实际案例中，法院会根据未成年人的年龄、心智状态、认知水平以及案件的具体情况，综合判断未成年人的过错程度，并据此确定监护人的赔偿责任。例如，在您提到的案例中，未成年人张某某因与同学发生争执并打伤对方，法院最终判决由张某某的监护人承担赔偿责任。
因此，如果您或他人因未成年人的过错行为受到了损害，完全可以依法起诉其监护人，要求其承担相应的法律责任。同时，也建议监护人加强对未成年人的教育和监管，防止类似事件再次发生。希望这个解答能够对您有所帮助。