结论：住家保姆突发疾病死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况判断，主要看雇主是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、雇主的安全保障义务
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。虽然该条款直接针对的是“因劳务受到损害”的情形，但雇主对住家保姆的安全保障义务可参照此精神进行理解，即雇主有义务为保姆提供一个安全的工作环境，并在合理范围内预防和避免保姆受到伤害。
安全保障义务的具体内容：
- 雇主应确保工作场所的安全，如提供必要的劳动保护用品、确保工作设备的安全运行等。
- 对于住家保姆，雇主还应关注其居住环境的安全，如房屋结构、电器设备、消防设施等是否符合安全标准。
- 在保姆突发疾病时，雇主应及时提供必要的救助，如拨打急救电话、协助送医等。
二、雇主是否承担责任的判断标准
雇主是否存在过错：
- 如果雇主未尽到上述安全保障义务，如未提供安全的工作环境、未及时救助突发疾病的保姆等，且这种过错与保姆的死亡存在因果关系，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果雇主已经尽到了合理的安全保障义务，且保姆的死亡是由于其自身疾病等不可归责于雇主的原因导致的，那么雇主通常不需要承担责任。
具体案例分析：
- 假设保姆在雇主家中突发心脏病死亡，如果雇主能够证明已经为保姆提供了安全的工作环境，且在保姆发病时及时拨打了急救电话并协助送医，那么雇主可能不需要承担责任。
- 如果雇主家中存在安全隐患，如电线老化、煤气泄漏等，且这些隐患与保姆的死亡存在因果关系，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
三、建议与措施
对雇主：
- 雇主应加强对住家保姆的安全保障意识，定期检查工作场所和居住环境的安全状况。
- 在保姆突发疾病时，雇主应及时提供必要的救助，并保留好相关证据，如拨打急救电话的记录、送医的票据等，以备不时之需。
对保姆及其家属：
- 保姆及其家属在认为雇主未尽到安全保障义务时，可以收集相关证据，如工作场所的照片、视频、证人证言等，以证明雇主的过错。
- 保姆及其家属可以与雇主协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求雇主承担相应的赔偿责任。
总结：住家保姆突发疾病死亡，雇主是否承担责任需根据具体情况判断。雇主应加强对保姆的安全保障意识，尽到合理的安全保障义务；保姆及其家属在认为雇主存在过错时，可以收集相关证据并寻求法律帮助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。