关于背驮式房箱的合法性问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，因为它涉及到多个方面的考量，包括房箱的设计、生产、安装以及使用等环节是否符合相关法律法规和标准。

首先，从生产环节来看，背驮式房箱的生产需要符合相关的工业产品生产许可和环保要求。例如，如果房箱的生产过程涉及到金属加工、焊接等工艺，那么生产厂家就需要具备相应的生产资质，并且确保生产过程中的废弃物处理、噪音控制等符合环保标准。从您提供的参考信息中，我们可以看到威海合顺金属制品有限公司的皮卡背驮房箱及挂车加工项目已经通过了环境影响评价文件的审批，这说明该公司在生产环节上是符合环保要求的。

其次，从安装和使用环节来看，背驮式房箱需要安装在合适的车辆上，并且在使用过程中需要遵守交通法规和安全标准。这包括房箱的尺寸、重量、固定方式等是否符合车辆的安全承载要求，以及在使用过程中是否会对其他道路使用者造成安全隐患等。

此外，还需要考虑的是，背驮式房箱作为一种新型的居住或旅行方式，是否符合当地的城乡规划、土地使用等相关法律法规。在某些地区，可能对于房箱的停放、使用等有特定的规定或限制。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：

背驮式房箱的合法性并非一概而论，而是需要根据具体情况进行判断。如果房箱的生产、安装和使用等环节都符合相关法律法规和标准，那么它就是合法的。反之，如果存在违规行为或不符合相关要求的情况，那么它就是非法的。

因此，我建议您：

1. 在购买或使用背驮式房箱前，先了解清楚当地的相关法律法规和标准要求。
2. 选择具有合法生产资质和环保认证的生产厂家进行购买。
3. 在安装和使用过程中，严格遵守交通法规和安全标准，确保不会对其他道路使用者造成安全隐患。
4. 如果遇到任何疑问或问题，及时咨询相关部门或专业人士的意见。