结论：在运送他人偷越国境罪不起诉之前被关了37天，是否能申请赔偿，需根据具体情况来判断，若最终决定不起诉是因为证据不足或行为不构成犯罪，那么被关押的37天属于错误限制人身自由，可以申请国家赔偿；若最终决定不起诉是因为存在其他法定不起诉情形，但行为本身可能构成犯罪，则可能无法申请国家赔偿。
分析说明：
国家赔偿的法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：…（二）对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
不起诉的情形与赔偿关系：
- 法定不起诉：如果最终决定不起诉是因为证据不足、行为不构成犯罪或存在其他法定不起诉情形（如犯罪嫌疑人死亡、已过追诉时效等），且这些情形导致了对公民的错误限制人身自由，那么被关押的37天属于错误限制，可以申请国家赔偿。
- 酌定不起诉：若检察机关认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚而决定不起诉，但行为本身可能构成犯罪，这种情况下，由于行为本身具有犯罪性，只是因情节轻微而不予起诉，因此可能无法申请国家赔偿。不过，具体还需结合案件细节和法律规定来判断。
申请赔偿的程序：
- 若符合国家赔偿条件，被关押者或其家属可以向作出不起诉决定的检察机关提出国家赔偿申请。
- 检察机关在收到申请后，会进行审查，并在规定时间内作出是否赔偿的决定。
- 如果对检察机关的决定不服，还可以向上一级检察机关申请复议，或向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。
特殊场景：
- 在实际操作中，能否获得赔偿还需考虑多种因素，如关押期间的程序是否合法、是否存在其他免责情形等。因此，在申请赔偿前，建议先咨询专业律师，对案件进行全面评估。
后续行动建议：
- 如果您或您的家人遇到了类似情况，建议尽快收集相关证据材料，如关押证明、不起诉决定书等。
- 咨询专业律师，对案件进行详细分析，评估申请国家赔偿的可行性和风险。
- 根据律师的建议，准备并提交国家赔偿申请，或采取其他合适的法律措施来维护自身权益。
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