私人号码威胁恐吓能否立案，需根据具体情况及法律条款来综合判断，主要分为治安案件与刑事案件两类处理。以下是对此问题的详细解析：
一、治安案件层面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
立案条件：
- 当事人若遭遇私人号码威胁恐吓，并向公安机关报案，只要有充分证据（如短信记录、通话记录、电话录音等）证明存在威胁恐吓行为，公安机关通常会按照治安案件进行受理。
处理结果：
- 此类情况下，虽然不涉及“刑事立案”，但公安机关会依法对威胁恐吓行为进行调查处理，并给予相应的行政处罚。
二、刑事案件层面
若私人号码威胁恐吓行为伴随严重情节或与其他犯罪行为相关联，则可能构成刑事犯罪并予以立案。具体情形包括：
涉嫌寻衅滋事罪：
- 构成要件：追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣，破坏社会秩序。特别是当威胁恐吓行为严重影响他人的工作、生活、生产、经营，造成严重后果（如精神失常、自杀等），或经有关部门批评制止或处理处罚后，继续实施威胁恐吓行为，破坏社会秩序的。
- 法律责任：若符合上述条件，行为人将构成寻衅滋事罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
涉嫌敲诈勒索罪：
- 构成要件：行为人通过私人号码威胁恐吓的方式，以非法占有为目的，对被害人实施威胁或要挟，强行索要公私财物，且数额较大或多次敲诈勒索。
- 数额标准：根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上属于“数额较大”。二年内敲诈勒索三次以上的，也构成多次敲诈勒索。
- 法律责任：若符合上述条件，行为人将构成敲诈勒索罪，需承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
三、应对建议
保存证据：
- 面对私人号码威胁恐吓，受害者应保持冷静，及时保存所有相关证据，包括短信记录、通话记录、电话录音等。
及时报案：
- 立即向公安机关报案，并提供保存的证据。公安机关会根据具体情况，依法对威胁恐吓行为进行调查处理。
寻求法律帮助：
- 若行为构成犯罪，将依法追究行为人的刑事责任；若不构成犯罪，也可依据治安管理法规对行为人进行处罚。在此过程中，受害者可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自身权益。
综上所述，私人号码威胁恐吓的行为并非小事，其法律后果可能涉及治安处罚或刑事责任。因此，我们应时刻保持警惕，避免触碰法律红线，同时也要学会运用法律手段维护自己的合法权益。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。