养女是否有义务继承父亲的遗产，这个问题需要分情况讨论，因为“父亲”在这里可能指的是养父或生父，且继承义务与继承权紧密相关，通常我们讨论的是继承权而非义务，不过可以从继承权的角度来解答这一问题：
一、养女对养父的遗产继承权
法定继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系即适用关于父母子女关系的法律规定。这意味着养女和养父之间形成了拟制血亲关系，在法律层面与亲生父女关系具有同等地位。
- 在法定继承中，如果养父没有立遗嘱，养女作为第一顺序继承人，有权继承养父的财产。法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，这里的“子女”明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
遗嘱继承权：
- 如果养父立有遗嘱，并且明确将财产留给养女，那么养女可以依据遗嘱继承养父的财产。
- 即使遗嘱中未提及养女，但对于遗嘱未处分的遗产部分，养女依然可以通过法定继承的方式来继承。
继承权丧失的情形：
- 尽管养女在法律上享有继承权，但如果存在故意杀害被继承人（即养父）、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃被继承人或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱情节严重、以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱情节严重等情形之一，养女将丧失对养父财产的继承权。
二、养女对生父的遗产继承权
一般情况：
- 自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。因此，在一般情况下，养女不再享有对生父母遗产的继承权。
特殊情况：
- 如果养女在收养关系成立后，仍然对生父母进行了较多的扶养，那么基于其对生父母实际扶养的事实，法律允许她在生父母去世时分得适当的遗产。
- 还存在两种可能的例外情形：一是被收养人未成年时，其亲生父母通过遗嘱明确指定其为继承人；二是被收养人成年后，有赡养、扶助过其亲生父母的行为。在这两种情况下，尽管收养关系已经成立，但法律仍可能赋予养女一定的继承权或遗产分配权。
总结与建议：
- 养女对养父的遗产享有法定的继承权，这一权利受到法律的保护，但也受到一定条件的限制。
- 养女对生父的遗产在一般情况下不享有继承权，但在特殊情况下，如扶养较多、遗嘱指定或成年后有赡养扶助行为时，可能享有继承权或分得适当遗产。
- 在处理相关继承问题时，建议充分考虑并遵循相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。