结论：为防止奶奶出钱给孙子买的、登记在孩子妈妈名下的房子被卖掉，可通过签订赠与协议并明确约定限制条件、设立居住权、签订代持协议等方式来保障权益，以下为你详细介绍：

签订赠与协议并明确约定限制条件

• 协议内容要点：奶奶作为赠与人，孩子妈妈作为受赠人，在赠与协议中明确写明该房屋是奶奶出资购买，专门赠与孙子，孩子妈妈仅为名义上的产权人，不得擅自出售、抵押或以其他方式处分该房屋。同时，可以约定如果孩子妈妈违反此约定，需承担相应的违约责任，比如返还房屋、赔偿损失等。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。通过签订赠与协议，可以明确各方的权利和义务，对房屋的处分进行限制。
• 操作建议：协议最好采用书面形式，并由双方签字确认。为了增强协议的效力，还可以进行公证。公证机构可以对协议的真实性、合法性进行证明，在发生纠纷时，公证文书具有较高的证明力。

设立居住权

• 协议内容要点：奶奶可以与孩子妈妈签订居住权合同，约定奶奶对该房屋享有居住权，居住权的期限可以设定为长期，直至孙子达到一定年龄或者满足其他特定条件为止。在居住权存续期间，孩子妈妈不得擅自出售房屋，否则将影响奶奶的居住权益。
• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第三百六十六条规定，居住权人有权按照合同约定，对他人的住宅享有占有、使用的用益物权，以满足生活居住的需要。设立居住权可以为奶奶提供稳定的居住保障，同时限制孩子妈妈对房屋的处分权。
• 操作建议：居住权合同应当采用书面形式，并向登记机构申请居住权登记。居住权自登记时设立，只有经过登记，居住权才具有对抗第三人的效力。

签订代持协议

• 协议内容要点：奶奶、孩子妈妈和孙子可以签订一份代持协议，明确孩子妈妈只是代孙子持有该房屋的产权，房屋的实际所有权归孙子所有。孩子妈妈有义务妥善保管房屋产权证书，不得擅自处分房屋。如果孩子妈妈需要出售房屋，必须经过奶奶和孙子的同意，并将出售所得款项归还给孙子。
• 法律依据：代持协议本质上是一种委托合同关系，根据《中华人民共和国民法典》第九百一十九条规定，委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。通过签订代持协议，可以明确各方的法律关系和权利义务，保障孙子的合法权益。
• 操作建议：代持协议同样应采用书面形式，并尽量详细地约定各方的权利和义务、违约责任等内容。为了防止孩子妈妈私自处分房屋，可以将代持协议进行公证，或者将房屋产权证书交由第三方保管。