结论：关于租房定金在单方违约且对方已免费居住7天的情况下能否退还，这主要取决于定金的性质、双方是否有书面约定以及违约的具体情形。以下从不同角度进行分析：

1. 定金性质与法律规定

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，定金具有担保性质，即给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
   • 若您与对方约定的定金属于“立约定金”（即为保证正式订立合同而交付的定金），且因对方原因导致合同未能在月底签订，那么对方作为收受定金的一方，可能无权要求返还定金。但若您也存在过错，如未积极配合签订合同等，则定金的处理可能需根据双方过错程度进行分担。

2. 免费居住7天的影响

   • 对方已免费居住7天，这一事实可能被视为双方在实际履行合同前的某种“试用”或“临时使用”安排，但这并不直接决定定金的退还问题。
   • 如果这7天的居住是双方协商一致的结果，且未对定金的退还产生明确约定，那么它主要影响的是双方对于合同履行前的实际占用情况，而不直接决定定金的法律后果。

3. 书面约定的重要性

   • 双方是否就定金的退还、合同的签订时间、违约责任等事项有书面约定，是判断定金能否退还的关键。
   • 如果有书面约定，且约定明确，那么应按照约定执行。例如，若约定“若因乙方原因导致合同未能在指定时间签订，乙方所付定金不予退还”，则在此情况下，对方可能无权要求退还定金。

4. 实际违约情形与过错分担

   • 除了定金性质外，还需考虑实际违约情形和双方的过错程度。如果对方确实存在单方违约行为，且您无过错，那么对方应承担违约责任，定金可能不予退还。
   • 但如果双方均存在过错，如您未按时提供合同文本、对方未按时签署等，则定金的退还可能需根据双方过错程度进行分担或调整。

建议：

• 首先，回顾双方之间的书面约定（如有），特别是关于定金退还、合同签订时间和违约责任的部分。
• 其次，与对方进行沟通，了解其违约的具体原因和态度，尝试通过协商解决定金退还问题。
• 如果协商无果，且您认为对方应承担违约责任，可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

后续行动提示：在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，如定金收据、书面约定、沟通记录等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。