结论：人欠银行的钱然后死亡，是否追究继承人需视具体情况而定，主要取决于继承人是否继承了遗产以及继承遗产的范围。

详细分析：

1. 继承人继承遗产的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果继承人继承了遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担被继承人的债务。
   • 举例来说，如果被继承人欠银行100万元，但其遗产只有80万元，那么继承人只需在80万元的范围内承担还款责任。如果继承人继承了多份遗产，总价值超过100万元，那么他们需要偿还全部100万元的债务。

2. 继承人放弃继承遗产的情况：

   • 同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，如果继承人选择放弃继承遗产，那么他们就不需要承担被继承人的债务。
   • 举例来说，如果被继承人欠银行100万元，但继承人明确表示放弃继承任何遗产，那么银行就无法要求该继承人偿还这100万元的债务。

3. 遗产不足以清偿全部债务的情况：

   • 如果被继承人的遗产不足以清偿全部债务，那么银行只能就遗产的实际价值进行追偿，不足部分通常无法再向继承人追偿（除非继承人自愿偿还）。
   • 举例来说，如果被继承人欠银行100万元，但其遗产只有50万元，那么银行只能追偿这50万元，剩余的50万元债务通常无法再向继承人追偿。

法律建议：

• 对于继承人来说，在面对被继承人欠债的情况时，应首先了解被继承人的遗产状况以及债务情况，然后根据自己的意愿和经济能力决定是否继承遗产。
• 如果选择继承遗产，应做好承担相应债务的心理准备，并尽快与银行等相关债权人沟通协商还款事宜。
• 如果选择放弃继承遗产，则应及时办理相关手续，以避免不必要的法律纠纷。

可能后果：

• 如果继承人继承了遗产并承担了债务，那么他们的个人财产可能会受到一定影响，具体取决于债务的金额和遗产的价值。
• 如果继承人放弃继承遗产，则他们不会承担被继承人的债务，但也可能因此失去继承遗产的机会。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。