小区业主养鸡，物业是有权进行管理的。以下从几个角度详细分析这一问题：

1. 物业管理职责的角度： 物业公司的基本职责之一是维护小区的公共秩序和环境卫生。业主在小区内养鸡，可能会产生噪音、异味，甚至可能引发卫生问题，如鸡粪堆积、吸引害虫等，这些都可能影响到其他业主的正常生活和小区的整体环境。因此，从维护小区公共秩序和环境卫生的角度出发，物业有权对业主养鸡的行为进行管理。

2. 小区管理规约的角度： 大多数小区都会制定管理规约，明确业主在小区内的行为规范。如果管理规约中明确规定了禁止在小区内饲养家禽，那么业主养鸡的行为就违反了管理规约。在这种情况下，物业有权依据管理规约对业主进行劝阻、制止，甚至采取进一步的法律措施。

3. 法律法规的角度： 虽然直接的法律法规可能并未明确规定小区内禁止养鸡，但根据《民法典》中关于相邻权的规定，业主在行使自己的权利时，不得损害其他业主的合法权益。如果养鸡行为对其他业主造成了实质性的影响，如噪音干扰、卫生问题等，那么其他业主有权要求养鸡的业主停止侵害，物业也有义务协助处理此类纠纷。

4. 实际操作的角度： 在实际操作中，物业可能会先通过劝导、协商的方式与养鸡的业主沟通，希望其自行停止养鸡行为。如果沟通无果，物业可能会依据小区管理规约或相关法律法规，采取进一步的措施，如发出书面通知、报告相关部门等。在极端情况下，如果养鸡行为严重影响了小区的公共秩序和环境卫生，且业主拒不改正，物业甚至可能通过法律途径解决纠纷。

建议：

• 对于业主而言，应自觉遵守小区的管理规约和法律法规，不饲养可能影响其他业主正常生活的家禽。
• 对于物业而言，应积极履行管理职责，及时劝阻、制止业主的违规行为，并协助处理因此产生的纠纷。
• 如果双方无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。

总之，小区业主养鸡，物业是有权进行管理的。双方应相互理解、相互配合，共同维护小区的和谐与安宁。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。