结论前置：面对租车公司不提供租赁合同的情况，你有权要求其提供，并可通过沟通协商、收集证据、向监管部门投诉以及采取法律途径来维护自己的合法权益。

详细分析与操作建议：

1. 沟通协商

   • 直接沟通：首先，尝试与租车公司进行友好协商，明确指出他们有义务提供租赁合同，并询问不给合同的原因。你可以通过租车公司的客服电话、门店当面沟通等方式进行。在沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化，同时保留好相关的聊天记录或通话录音，以备后续需要。
   • 书面催告：若口头沟通无果，可发送正式书面函件（如邮件或信件），明确租车事实、约定内容、对方未履行的义务（即提供租赁合同），并限定答复和解决问题的期限。务必保留好函件的发送凭证，如邮件发送记录或信件回执。

2. 收集证据

   • 支付凭证：整理所有租车费用的支付记录，包括银行转账记录、电子支付截图、收款收据等，以证明租车交易的真实性和支付金额。
   • 沟通记录：保存与租车公司工作人员的所有沟通记录，如电话录音、短信、微信聊天记录等。这些记录可能包含租车的关键信息，有助于后续纠纷的处理。
   • 车辆交接记录：如果租车时有车辆交接手续，如验车单、车辆状况检查表等，务必妥善保存。这些记录能够证明车辆在出租时的状况，避免还车时因车辆损坏等问题产生争议。

3. 向监管部门投诉

   • 消费者协会：如果与租车公司的沟通没有取得有效结果，可以向当地的消费者协会进行投诉。准备好相关证据，如支付凭证、沟通记录等，消费者协会会根据情况对租车公司进行调查和调解。
   • 交通运输管理部门：租车行业受到交通运输管理部门的监管。你可以向当地的交通运输管理部门反映租车公司不给租赁合同的问题，他们会进行检查和规范，督促租车公司提供合同。

4. 法律途径

   • 发送律师函：若租车公司仍然拒绝提供租赁合同，你可以考虑委托我（武侠律师）发送律师函给租车公司。律师函会以专业的法律语言告知其行为的违法性以及可能面临的法律后果，要求其在一定期限内提供租赁合同。
   • 提起诉讼：若租车公司仍然拒绝提供租赁合同，且你的权益因无合同而受到损害（如租车期间发生纠纷无法明确责任），你可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需向法院说明租车的事实经过、与租车公司沟通的情况等，并提供相应证据。法院会根据具体情况进行审理，判决租车公司提供合同或对你因无合同遭受的损失进行赔偿。

注意事项：

• 在整个维权过程中，务必保留好所有相关的证据记录，以便在需要时提供证明。
• 租车时最好签订书面合同，以明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的纠纷。即使已经租车但未拿到合同，也应积极追讨并要求补签。
• 保持冷静和理智，避免采取过激行为影响法律权益。

面对租车公司不提供租赁合同的情况，你完全有权要求其提供，并通过多种途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。