针对拖欠月嫂工资的问题，您可以向以下机构或部门申请维权：

1. 当地劳动监察大队

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动监察大队负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律、法规的情况，包括工资支付情况。如果月嫂与雇主之间存在劳动关系，且雇主拖欠工资，劳动监察大队有权介入调查，并责令雇主限期支付工资。
   • 操作建议：您可以携带相关证据（如工作合同、工资条、工作记录等）前往当地劳动监察大队进行投诉，他们会根据情况进行调查处理。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 法律依据：如果月嫂与雇主之间的纠纷无法通过劳动监察大队解决，或者双方对工资支付存在争议，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议仲裁委员会负责处理因劳动报酬等发生的争议。
   • 操作建议：在申请仲裁前，建议您先收集好相关证据，并准备好仲裁申请书。仲裁申请书应明确载明您的仲裁请求、事实和理由。提交申请后，劳动争议仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。

3. 人民法院

   • 法律依据：如果劳动争议仲裁委员会的裁决未能满足您的诉求，或者雇主拒不执行仲裁裁决，您还可以向人民法院提起诉讼。根据《民事诉讼法》的相关规定，人民法院有权对民事纠纷进行审理和判决。
   • 操作建议：在提起诉讼前，同样需要准备好相关证据和诉讼材料。诉讼过程中，您可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。

额外建议：

• 保留证据：在处理拖欠工资问题时，保留好所有与工作相关的证据至关重要。这包括工作合同、工资条、工作记录、与雇主的沟通记录等。这些证据将在后续维权过程中发挥关键作用。
• 了解法律：作为劳动者，了解自己的权益和相关的法律法规是非常重要的。这有助于您在遇到问题时更好地维护自己的合法权益，并避免因为不了解法律而遭受损失。
• 寻求帮助：如果您在处理拖欠工资问题时遇到困难或不确定如何操作，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。

总结：拖欠月嫂工资的问题可以通过向当地劳动监察大队投诉、向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等途径来解决。在处理过程中，保留好相关证据并了解相关法律法规是非常重要的。如果您需要进一步的法律帮助或建议，请随时向我咨询。