结论：私人建筑公司项目被审计查出有围标串标嫌疑，在一定条件下是可以移交经侦的。以下从多个角度进行详细分析：
一、围标串标的法律性质
围标串标行为通常违反了《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的规定，属于不正当竞争行为。这种行为破坏了市场的公平竞争环境，损害了其他投标人的合法权益，同时也可能损害招标人的利益。因此，对于围标串标行为，法律是予以严厉打击的。
二、移交经侦的条件
涉嫌犯罪：
- 围标串标行为如果情节严重，可能构成犯罪，如串通投标罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，串通投标罪是指投标者相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，或者投标者与招标者串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益，情节严重的行为。
- 如果审计部门在审查过程中发现围标串标行为涉嫌犯罪，那么就有权将案件移交经侦部门进行进一步调查。
证据充分：
- 移交经侦部门需要充分的证据支持。审计部门在审查过程中需要收集、整理相关证据，如投标文件、通信记录、资金往来等，以证明围标串标行为的存在。
- 只有证据充分、确凿，才能确保经侦部门能够顺利开展调查工作，并最终对犯罪嫌疑人进行定罪处罚。
程序合规：
- 移交经侦部门还需要遵循一定的程序。审计部门在发现围标串标行为后，应当及时向相关部门报告，并按照规定的程序进行移交。
- 移交过程中需要确保程序的合规性，以避免出现程序瑕疵或违法情况，影响案件的后续处理。
三、移交经侦后的处理流程
立案侦查：
- 经侦部门在接到移交案件后，会进行立案侦查。他们会进一步收集证据、调查取证，以查明围标串标行为的具体情况。
审查起诉：
- 如果经侦部门认为犯罪事实清楚、证据确实充分，那么就会将案件移送检察机关进行审查起诉。
审判定罪：
- 检察机关在审查起诉后，会向法院提起公诉。法院在审理过程中会依法进行审判，并根据犯罪事实和法律规定对犯罪嫌疑人进行定罪处罚。
四、法律建议
积极配合调查：
- 如果私人建筑公司被审计查出有围标串标嫌疑，并可能面临移交经侦的情况，那么公司应当积极配合相关部门的调查工作，如实提供相关证据和信息。
寻求法律帮助：
- 在面对围标串标等法律问题时，公司可以寻求专业律师的帮助。律师可以为公司提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助公司维护合法权益。
加强内部管理：
- 为了避免类似问题的再次发生，公司应当加强内部管理，完善相关制度和流程。例如，可以建立严格的投标审查机制、加强员工培训和教育等，以提高公司的合规意识和风险防范能力。
最后，如果私人建筑公司项目被审计查出有围标串标嫌疑，并在满足一定条件的情况下，是可以移交经侦的。公司应当积极配合调查工作，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如果你还有其他关于婚姻家庭、合同纠纷或建设工程领域的法律问题，可以直接向我咨询。