结论：涉嫌串通投标罪的犯罪嫌疑人或被告人在符合法定条件下，可以申请取保候审。取保候审的决定由司法机关根据案件具体情况和犯罪嫌疑人的个人情况综合裁定，并没有固定的时间限制，只要符合条件，随时可以申请。

一、取保候审的法定条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：

   • 串通投标罪一般量刑标准为三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。若犯罪嫌疑人或被告人罪行较轻，可能仅面临这些刑罚，则可申请取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 即使可能面临有期徒刑以上的较重刑罚，但若综合考虑其犯罪情节、悔罪表现等因素，认为不会对社会造成危害，也可申请取保候审。例如，自首、积极退赃、平时表现良好等，都是有利于取保候审的因素。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：

   • 对于这类特殊情况的犯罪嫌疑人或被告人，若采取取保候审措施不会对社会产生重大危害，同样可以申请取保候审。严重疾病需有医疗证明，如严重心脏病、癌症晚期等。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：

   • 在案件侦查、审查起诉或审判时间较长，导致羁押期限已满但案件未结的情况下，为保障诉讼程序的顺利进行和犯罪嫌疑人的合法权益，可采取取保候审措施。

二、取保候审的申请流程与注意事项

1. 申请流程：

   • 犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审申请。
   • 申请时需提交书面申请，并说明申请理由和拟采取的保证方式等内容。
   • 司法机关会审查申请，并根据案件具体情况决定是否同意取保候审。
   • 若同意，会责令提出保证人或交纳保证金。

2. 注意事项：

   • 取保候审期间，犯罪嫌疑人或被告人需遵守相关规定，如不得干扰证人作证、不得伪造或毁灭证据等。
   • 若违反规定，可能会被取消取保候审资格并重新羁押。
   • 取保候审的决定权在司法机关手中，他们会根据实际情况进行裁决。

三、实际操作建议

在司法实践中，对于串通投标罪案件，如果犯罪情节相对较轻，嫌疑人有悔罪表现、积极退赃等，都有助于取保候审申请获得批准。因此，犯罪嫌疑人及其家属或辩护人在申请取保候审时，应充分准备相关证据和材料，以证明其符合取保候审条件，并提高申请成功率。例如，可以准备医疗证明以证明嫌疑人患有严重疾病，或者准备自首、退赃等证据以证明其悔罪表现。

四、举例说明

假设张三和李四在某项目投标中进行串通，后被立案侦查并拘留。张三主动投案自首，如实供述串通投标行为，并因其患有严重糖尿病需定期治疗，可能被判处较轻刑罚，且取保候审不致发生社会危险性。在这种情况下，张三就有可能被取保候审。而李四在串通投标中起主要作用，造成严重后果，并试图销毁证据、逃避侦查，表现出较高的社会危险性，因此李四就难以获得取保候审。

综上所述，涉嫌串通投标罪的犯罪嫌疑人或被告人在符合法定条件下，有权申请取保候审。取保候审的申请流程需遵循法律规定，并在取保候审期间严格遵守相关要求，以确保诉讼程序的顺利进行和自身合法权益的保障。如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。