矿井避难所存在问题可能构成的罪名，需根据具体问题的性质、严重程度以及造成的后果来综合判断，常见的可能涉及以下罪名：

1. 重大劳动安全事故罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十五条，安全生产设施或者安全生产条件不符合国家规定，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 分析：如果矿井避难所的设计、建设、维护或使用不符合国家规定的安全标准，且因此导致了重大伤亡事故或其他严重后果，相关责任人员可能构成此罪。

2. 工程重大安全事故罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十七条，建设单位、设计单位、施工单位、工程监理单位违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的，对直接责任人员，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 分析：若矿井避难所的建设过程中存在偷工减料、违反设计规范等行为，导致避难所质量不达标，进而在事故中无法发挥应有作用，造成重大安全事故，相关责任人员可能构成此罪。

3. 不报、谎报安全事故罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百三十九条之一，在安全事故发生后，负有报告职责的人员不报或者谎报事故情况，贻误事故抢救，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
   • 分析：如果矿井避难所存在问题导致事故发生后，相关责任人员故意隐瞒不报或谎报事故情况，导致救援延误，可能构成此罪。

4. 其他相关罪名：

   • 如玩忽职守罪：如果矿井避难所的管理、监督人员因疏忽大意或严重不负责任，导致避难所存在问题未得到及时解决，进而引发事故，可能构成玩忽职守罪。
   • 如故意杀人罪或故意伤害罪：在极端情况下，如果矿井避难所的问题是由于人为故意破坏或设计缺陷导致的，且这种行为直接导致了人员伤亡，相关责任人员可能构成故意杀人罪或故意伤害罪。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。

在判断具体罪名时，需考虑以下因素：

• 问题的性质：是设计缺陷、建设质量问题、管理疏忽还是人为破坏等。
• 严重程度：是否导致了重大伤亡事故或其他严重后果。
• 责任人员的身份和职责：是建设单位、设计单位、施工单位、监理单位还是矿井管理人员等。
• 主观故意或过失：是故意为之还是疏忽大意或严重不负责任。

建议：

• 如果矿井避难所存在问题，应立即进行整改，确保符合国家规定的安全标准。
• 相关责任人员应积极配合调查，如实提供情况，避免隐瞒不报或谎报。
• 如涉及法律纠纷或刑事责任，应及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。