可以起诉。在交通事故中，即使事故认定书没有详细记录小孩住院的情况，这并不影响你通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

事故认定书的作用与局限性

事故认定书是交警部门根据现场勘查、证人证言等证据，对事故责任进行划分的一种书面文件。它对于确定事故责任、后续赔偿等具有重要作用。然而，事故认定书并非万能的，它可能无法全面反映事故的所有情况，特别是当事故涉及多个方面或情况复杂时。因此，即使事故认定书中没有提及小孩住院的情况，这并不意味着你不能就此提起诉讼。

起诉的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在交通事故中，如果对方存在过错（如超速、闯红灯等），导致你的小孩受伤住院，那么对方就应当承担相应的赔偿责任。起诉的法律依据在于对方的过错行为以及由此造成的损害后果，而事故认定书只是其中的一份证据，并非决定性的。

起诉的流程与注意事项

1. 收集证据：除了事故认定书外，你还需要收集其他证据来支持你的诉讼请求，如医院的诊断证明、医疗费用发票、护理费用证明等。这些证据将有助于证明小孩的受伤情况以及因此产生的经济损失。
2. 确定被告：你需要明确起诉的对象是谁。在交通事故中，被告通常是对方驾驶员或车主。如果对方驾驶员是职务行为，那么被告可能是其所在单位。
3. 撰写起诉状：起诉状是提起诉讼的重要文件，你需要详细陈述事故经过、对方的过错行为、小孩的受伤情况以及因此产生的经济损失等。同时，你还需要提出具体的诉讼请求，如要求对方赔偿医疗费用、护理费用等。
4. 提交法院：将起诉状及相关证据提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。
5. 参与诉讼：在诉讼过程中，你需要积极参与庭审，提供证据，陈述事实，并回答法官和对方律师的提问。

可能的法律后果

如果你能够提供充分的证据证明对方的过错行为以及小孩的受伤情况，那么法院很可能会支持你的诉讼请求，判决对方承担相应的赔偿责任。赔偿的范围将包括医疗费用、护理费用、营养费用等因事故产生的直接经济损失。

特殊情况考虑

如果事故认定书中的责任划分存在争议，或者你认为事故认定书未能全面反映事故情况，你可以在诉讼过程中提出异议，并要求法院重新审查事故责任。法院将根据双方提供的证据和事实情况，对事故责任进行重新划分。

最后，我建议你尽快咨询专业律师（即我本人，裴森律师，专注于经济纠纷、交通事故领域），以便更详细地了解你的权益和可能的法律后果，并制定合适的诉讼策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。