核心结论：针对小区狗被偷且物业监控失效的情况，您可以通过以下途径处理：1. 立即报警并固定证据；2. 核查物业合同与监控责任；3. 联合业主推动物业整改；4. 必要时通过法律途径维权。以下从法律实务角度展开分析：

1. 立即报警并固定证据

刑事报案：宠物狗属于个人财产，盗窃行为涉嫌违反《刑法》第264条盗窃罪（若价值达到当地立案标准，如部分地区为2000元以上）。即使监控缺失，仍需第一时间向公安机关报案，提供以下证据：

• 宠物狗的购买凭证、血统证书、疫苗记录等证明所有权及价值的材料；
• 邻居目击证言（如有）；
• 小区出入口监控（若物业拒绝提供，可要求警方调取）；
• 宠物狗特征描述（如品种、毛色、特殊标记）及近期照片。

民事索赔准备：若盗窃者无法追查，可后续向物业主张违约责任（需证明物业未尽到安全保障义务）。

2. 核查物业合同与监控责任

合同审查：根据《民法典》第942条，物业有义务按照约定和物业使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。检查《物业服务合同》中是否明确约定：

• 监控设备的覆盖范围（如是否包含公共区域）；
• 监控设备的维护义务（如是否承诺24小时正常运行）；
• 物业对业主财产损失的赔偿责任条款。

责任认定：若合同明确约定物业需保障监控有效，但因设备故障、维护不当导致无法取证，物业可能构成违约，需承担相应赔偿责任。

3. 联合业主推动物业整改

集体行动：根据《物业管理条例》第11条，业主有权共同决定解聘物业、选聘新物业或要求物业限期整改。可联合其他业主：

• 召开业主大会，形成书面决议要求物业修复监控设备；
• 向当地房管部门或街道办投诉物业不作为；
• 通过业主委员会与物业协商，要求其公开监控维护记录及应急预案。

预防措施：建议推动小区安装高清摄像头、加强安保巡逻，并要求物业对监控设备定期检测并留存记录。

4. 法律途径维权

诉讼策略：若物业拒绝承担责任，可向法院起诉：

• 案由：物业服务合同纠纷（违约之诉）或财产损害赔偿纠纷（侵权之诉）；
• 证据：物业合同、监控失效证明（如维修记录、物业自认的书面材料）、宠物价值证明、报案回执；
• 主张：要求物业赔偿宠物价值、因寻找宠物产生的合理费用（如交通费、误工费）等。

注意事项：诉讼需证明物业过错与损失之间的因果关系，若监控缺失并非导致盗窃的直接原因（如盗窃发生在监控盲区），可能影响赔偿比例。

行动建议

1. 优先报警：刑事案件追责是首要目标，同时为民事索赔保留证据；
2. 书面催告物业：通过EMS向物业发送《履职催告函》，明确要求其修复监控并承担责任；
3. 咨询专业律师：若涉及复杂证据收集或大额索赔，可进一步向我咨询具体操作方案。

宠物是家庭成员，理解您的焦急心情。法律程序需时间，但通过合理维权可最大限度减少损失。如有其他细节需要补充，欢迎随时沟通。