楼外公共落水管堵塞的责任归属，需根据具体情况来确定，以下是几种常见情况的分析：
物业服务企业负责的情况
- 情况概述：若业主与物业服务企业签订了物业服务合同，且合同中明确规定了物业服务企业对小区公共区域（包括公共落水管）负有维修、养护和管理责任，那么当落水管堵塞时，物业服务企业通常应承担相应责任。特别是当物业服务企业未能按照合同约定定期对公共落水管进行检查、疏通和维护，导致堵塞并造成业主损失时，物业服务企业应负责疏通并对损失进行赔偿。
- 法律依据：根据《物业管理条例》第三十五条，物业服务企业需按照合同约定提供服务，未能履行约定导致业主人身、财产安全受损的，应依法承担法律责任。
开发商负责的情况
- 情况概述：在房屋质保期内，若公共落水管因质量问题（如材料不合格、施工安装不当）导致堵塞，责任应由开发商承担。开发商作为建设单位，对房屋及配套设施的质量负有保证责任，质保期内出现的质量问题应由其负责维修或更换。
- 法律依据：依据《建设工程质量管理条例》第四十条，电气管线、给排水管道等工程的最低保修期限为2年，自竣工验收合格之日起计算。
业主共同负责的情况
- 情况概述：若落水管堵塞是由于业主的不当使用行为（如将大量不易分解的杂物倒入管道）共同造成的，相关业主应共同承担责任。责任比例可根据各业主行为对堵塞的影响程度来确定，尽管在实际操作中可能较为困难。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百七十一条和第二百八十六条，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利，并应遵守法律、法规及管理规约，对于损害他人合法权益的行为，业主大会或业主委员会有权请求行为人停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失。
其他第三方负责的情况
- 情况概述：若落水管堵塞是由第三方侵权行为（如施工单位不慎损坏公共落水管）造成的，责任应由该第三方承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
综合建议：
- 在处理楼外公共落水管堵塞问题时，首先应查看物业服务合同及小区管理规定，明确各方责任。
- 若堵塞原因明确，可依据上述法律规定确定责任主体。
- 对于责任不明确或存在争议的情况，建议业主、物业服务企业及开发商协商解决；协商不成时，可通过法律途径维护自身权益。
后续行动建议：
- 保留好相关证据，如堵塞现场的照片、视频，以及与物业服务企业、开发商或第三方的沟通记录等。
- 若协商无果，可考虑向当地房地产管理部门或消费者协会投诉，寻求帮助。
- 在必要时，可咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。
希望以上分析能对您有所帮助，如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。