在银行支行出现事故的情况下，分行或总行是否承担责任或连带责任，需根据事故性质、法律关系及具体案情综合判断，以下分情况说明：

1. 若事故属于支行独立经营行为导致，且分行/总行无过错
   根据《公司法》及相关司法实践，银行分支机构（支行）通常具有独立诉讼主体资格，可独立承担民事责任。若事故系支行自身管理、操作或第三方侵权导致（如员工违规操作、客户纠纷等），且分行/总行已履行对支行的合规管理、监督职责，无直接过错，则一般无需承担责任。
   例外情形：若分行/总行存在“未履行法定监管职责”（如未按规定对支行进行审计、风险排查），可能因“监督过失”承担补充责任，但需具体证据支持。

2. 若事故涉及分行/总行的决策或指令
   若事故直接源于分行/总行的决策、指令或制度设计（如强制要求支行开展高风险业务、未提供必要资源支持等），且该决策与事故存在因果关系，则分行/总行可能因“决策过错”承担直接责任或连带责任。
   典型案例：某银行总行要求支行违规放贷，导致贷款无法收回，总行与支行可能被判共同承担赔偿责任。

3. 若事故涉及人格混同或财产混同
   根据《公司法》第20条，若分行/总行与支行存在“财产混同、业务混同、人员混同”（如共用财务账户、统一调配资金、高管交叉任职等），导致支行独立人格被否定，则分行/总行可能需对支行债务承担连带责任。
   实务要点：需通过审计报告、资金流水、人事档案等证据证明混同情形。

4. 若事故涉及刑事犯罪
   若支行员工或负责人涉嫌刑事犯罪（如诈骗、挪用资金等），分行/总行是否担责需区分：

   • 单位犯罪：若犯罪行为体现单位意志（如总行授意支行违规操作），则分行/总行可能作为单位犯罪主体承担刑事责任；
     
   • 个人犯罪：若仅为员工个人行为，分行/总行一般不承担刑事责任，但可能因“管理失职”被追究行政责任或民事赔偿责任。

法律建议：

1. 事故定性优先：需首先明确事故性质（民事纠纷、行政违法还是刑事犯罪），再分析责任主体；
   
2. 证据收集关键：保留事故相关文件（如操作记录、决策指令、审计报告）、沟通记录（如邮件、会议纪要）等证据；
   
3. 及时咨询律师：若涉及重大损失或复杂法律关系，建议委托律师介入，通过法律程序明确责任边界。

总结：分行/总行是否担责无统一答案，需结合事故原因、过错程度、法律关系综合判断。若您有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析责任划分及维权策略。