结论：在养老院被人殴打至左手食指远端骨折，您确实有权要求打人者或者养老院进行赔偿。具体赔偿金额需根据实际情况确定，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。
分析说明：
打人者的赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
- 在您的情况下，打人者殴打您导致左手食指远端骨折，显然构成了对您的人身损害，因此打人者应当承担相应的赔偿责任。
养老院的赔偿责任：
- 养老院作为提供养老服务的机构，有义务保障入住老人的人身安全。如果养老院未能尽到安全保障义务，导致老人受到伤害，那么养老院也可能需要承担相应的赔偿责任。
- 在判断养老院是否需要承担责任时，需要考虑养老院是否尽到了合理的安全保障义务，如是否提供了安全的居住环境、是否对老人进行了必要的安全教育、是否在事件发生时及时采取了救助措施等。
赔偿金额的计算：
- 赔偿金额的具体数额需要根据您的实际损失来确定，包括但不限于医疗费（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）、护理费（如请护工的费用或家属因护理而误工的费用）、交通费（如因就医或转院治疗而发生的交通费用）、营养费（根据您的伤情和医生的建议来确定）、住院伙食补助费（如住院期间的伙食费用）等。
- 如果您的伤情构成了残疾，那么您还可以要求赔偿辅助器具费（如购买拐杖、轮椅等辅助器具的费用）和残疾赔偿金（根据您的伤残等级和当地的赔偿标准来确定）。
- 计算公式示例（以医疗费和误工费为例）：
- 医疗费赔偿金额 = 实际发生的医疗费用总和
- 误工费赔偿金额 = 误工时间 × 收入标准（如您的月工资或日工资）
行动建议：
- 及时报警并保留证据：在事件发生后，您应立即报警并保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、现场照片或视频等，以便后续维权。
- 与打人者和养老院协商：在保留好证据后，您可以尝试与打人者和养老院进行协商，要求他们承担相应的赔偿责任。
- 寻求法律援助或提起诉讼：如果协商无果，您可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
在处理此类纠纷时，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在行动前咨询专业律师（即我本人，谢兴华律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷领域），以便更好地了解自己的权益和维权途径。