在有限责任公司中，若面临公司法人变更而小股东不签字的情况，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案，旨在确保变更过程的合法性、合规性及有效性。

一、首要步骤：查阅公司章程

公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司内部事务的基本处理原则和程序。因此，在处理法定代表人变更问题时，首先应仔细审查公司章程中关于此事项的具体规定。特别是要关注变更法定代表人的决策程序和所需的表决比例。如果章程中明确规定了变更需经代表一定比例（如三分之二以上）表决权的股东通过，那么只要达到这一比例，即便有小股东不签字，也可按照章程规定进行变更。

二、深入沟通与协商

在明确了公司章程的规定后，接下来应与不签字的股东进行深入沟通。了解他们反对的具体原因，可能是对新法定代表人的能力、信誉或变更事项的合理性存在疑虑。针对这些原因，您可以提供详细的解释和说明，甚至可以考虑在其他方面给予一定的补偿或调整，以换取他们的支持。

三、合法召开股东会

如果沟通协商无果，那么您需要按照公司章程和《公司法》的规定，合法召集股东会会议。在会议通知中，应明确告知会议的时间、地点和议程，确保所有股东都能充分了解会议内容。在会议上，应充分讨论法定代表人变更事项，并听取各股东的意见和建议。如果经代表足够比例表决权的股东通过变更决议，那么该决议即具有法律效力，即便有小股东不签字也不影响决议的效力。

四、法律途径保障

如果部分股东无正当理由故意阻挠变更，且严重影响公司运营，那么公司或其他股东可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明股东会的召集程序、表决方式符合法律规定和公司章程，以及变更法定代表人的必要性和合理性。法院在审理后，如果确认股东会决议有效，会要求不签字的股东配合办理法定代表人变更登记手续。

五、完成变更登记

在取得有效的股东会决议或法院判决后，您应及时向公司登记机关申请法定代表人变更登记。提交相关文件时，请确保文件的真实性和完整性，包括变更登记申请书、股东会决议或法院判决书、新法定代表人的身份证明等。登记机关审核通过后，将办理变更登记手续，完成法定代表人的更换。

总结与建议：

在处理有限责任公司变更法定代表人而小股东不签字的问题时，应首先查阅公司章程并遵循其规定；其次，通过深入沟通与协商寻求共识；再次，合法召开股东会并进行表决；最后，如有必要，可通过法律途径保障变更的顺利进行。在整个过程中，请务必保持冷静和理性，确保所有操作均符合相关法律法规的要求，以维护公司的合法权益及稳定发展。