离婚后对方长期骚扰可能构成的罪名或面临的法律后果，需根据骚扰行为的具体性质和严重程度来判断，主要有以下几种情况：

1. 构成寻衅滋事罪（若情节严重）
   若对方通过电话、短信轰炸，跟踪尾随，散布谣言诋毁名誉，甚至威胁人身安全等行为，严重扰乱社会秩序或你的正常生活，可能触犯《刑法》中的寻衅滋事罪。根据《刑法》第二百九十三条，随意殴打、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，可处五年以下有期徒刑、拘役或管制。不过，实践中构成此罪需达到“情节恶劣”标准，如多次实施、造成严重后果等。

2. 违反《治安管理处罚法》
   即使骚扰行为未达到刑事犯罪程度，也可能违反《治安管理处罚法》。例如：

   • 多次发送淫秽、侮辱、恐吓或其他信息干扰他人正常生活（《治安管理处罚法》第四十二条第五项）；
     
   • 公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人（《治安管理处罚法》第四十二条第二项）。
     此类行为可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款。

3. 侵犯隐私权（民事侵权）
   根据《民法典》第一千零三十三条，除法律另有规定或权利人明确同意外，任何组织或个人不得以电话、短信等方式侵扰他人私人生活安宁，或拍摄、窥视、窃听、公开他人私密活动等。若对方行为侵犯你的隐私权，你可通过民事诉讼要求其停止侵害、赔礼道歉，甚至索赔精神损害抚慰金。

具体应对措施建议：

• 保留证据：通过截图、录音、录像等方式固定骚扰证据，包括时间、地点、内容等细节，为后续维权提供依据。
  
• 明确警告：以书面形式（如短信、邮件）告知对方停止骚扰，否则将采取法律措施，并保留发送记录。
  
• 申请保护令：若骚扰行为威胁人身安全，可向法院申请人身安全保护令，禁止对方接近或接触你。
  
• 报警处理：向公安机关报案，要求依据《治安管理处罚法》处理；若情节严重，可要求追究刑事责任。
  
• 民事诉讼：通过诉讼追究对方侵权责任，索赔精神损害抚慰金等损失。
  

特殊场景提示：

• 若骚扰与子女探视纠纷相关，应优先通过法院调整探视方案，明确接送时间、地点等细节，避免直接接触引发冲突。
  
• 若骚扰因经济纠纷衍生，需通过司法途径解决债务问题，同时收集对方恶意催讨的证据。
  

总结：离婚后长期骚扰可能涉及刑事犯罪、行政处罚或民事侵权，具体需根据行为性质和严重程度判断。建议你根据实际情况选择上述应对措施，必要时直接向我咨询具体法律问题。