卖淫被抓后，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，原则上应当及时通知被处罚人的家长（家属），但也存在可以不通知的特殊情形。以下是对这一问题的详细分析：
一、通知家长的基本原则
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，体现了法律的公正与人道精神。在卖淫被抓的情况下，如果公安机关决定对涉案人员实施行政拘留，那么通知家长（家属）是原则上的要求。
二、可以不通知家长的特殊情形
尽管原则上应当通知家长，但在某些特定情形下，公安机关可以不通知被处罚人的家长。这些特定情形主要包括：
身份不明：如果被处罚人没有携带身份证件，且拒绝提供真实姓名和住址，导致公安机关无法确认其身份，进而无法通知家长。
拒不提供家长联系方式：即使被处罚人的身份明确，但若其坚决不提供家长的联系方式，公安机关也将无法进行通知。
不可抗力因素：如自然灾害等客观条件限制，使得通知家长成为不可能的情况。不过，这种情况在实际操作中较为罕见。
三、法律后果与程序保障
法律后果：卖淫是违法行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行为人将面临十日以上十五日以下的拘留，并可能同时被处以罚款。这一法律后果与是否通知家长无关，无论是否通知，涉案人员都将面临相应的法律制裁。
程序保障：即使在不通知家长的情况下，公安机关仍会依法进行其他必要的程序。例如，向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并根据具体情况决定是否给予行政拘留处罚。这些程序保障了涉案人员的合法权益，确保了法律的公正实施。
四、建议与警示
遵守法律：卖淫是严重的违法行为，不仅损害个人健康和社会道德，还会面临法律的严厉制裁。因此，我强烈建议大家遵守法律法规，远离任何违法行为。
积极配合：如果不幸涉及卖淫案件，建议涉案人员积极配合公安机关的调查和处理工作，尊重法律程序和规定。这有助于案件的顺利解决，也可能对涉案人员的量刑产生积极影响。
寻求法律援助：在面临法律问题时，涉案人员及其家长有权寻求专业的法律援助。作为专业律师，我可以提供刑事辩护、婚姻家庭、律师会见等方面的法律咨询和帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。
综上所述，卖淫被抓后是否通知家长取决于具体的法律规定和案情。在大多数情况下，公安机关会按照法律程序通知家长；但在某些特殊情形下，如身份不明、拒不提供联系方式或不可抗力因素等，公安机关可能选择不通知。无论如何，涉案人员都应遵守法律、积极配合调查，并在需要时寻求专业的法律援助。