结论：信用卡逾期一天产生的费息，有可能通过与客服沟通获得减免，但具体能否减免需视银行政策、逾期原因及持卡人信用状况等因素而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、银行政策角度
普遍情况：大多数银行对于信用卡逾期产生的费息（包括滞纳金、利息等）有一定的减免政策，但这些政策通常针对的是非恶意逾期或特殊原因导致的逾期。逾期一天且及时与银行沟通，说明情况，有可能获得银行的谅解并减免部分或全部费息。
具体政策差异：不同银行对于费息减免的具体政策可能有所不同。有的银行可能对首次逾期且逾期时间较短的客户给予一定的宽容度；而有的银行则可能执行较为严格的政策，对任何逾期都收取全额费息。因此，建议您直接联系发卡银行客服，了解该行的具体政策。
二、逾期原因角度
非恶意逾期：如果您的逾期是由于疏忽或临时资金周转问题导致的，且您能够及时与银行沟通并说明情况，银行可能会考虑减免部分费息。在沟通时，您可以强调自己的还款意愿和过往的良好信用记录，以增加减免的可能性。
恶意逾期：如果您的逾期是由于故意拖欠或逃避还款责任导致的，那么银行很可能不会减免任何费息，甚至可能采取更严厉的措施，如降低信用额度、上报征信系统等。
三、持卡人信用状况角度
良好信用记录：如果您在过往的信用卡使用中一直保持良好的还款记录，没有逾期或违约行为，那么银行在考虑减免费息时可能会给予更多的宽容度。
不良信用记录：如果您的信用记录中存在多次逾期或违约行为，那么银行在减免费息时可能会更加谨慎，甚至拒绝减免。
四、实际操作建议
及时沟通：一旦发现信用卡逾期，应立即联系银行客服，说明情况并表达还款意愿。沟通时保持礼貌和诚恳，有助于增加减免的可能性。
提供证明：如果逾期是由于特殊原因（如突发疾病、意外事故等）导致的，您可以向银行提供相关证明材料，以支持您的减免申请。
了解政策：在沟通前，建议您先了解发卡银行关于费息减免的具体政策，以便更有针对性地提出申请。
最后，虽然信用卡逾期一天产生的费息有可能通过沟通获得减免，但并非绝对。因此，建议您在使用信用卡时务必注意还款日期，避免逾期产生不必要的费息和信用损失。如果您在信用卡使用过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。