在遭遇事故私了和解协议书后对方不给赔偿款的情况时，您可以按照以下清晰、详细的步骤来处理，以确保自己的合法权益得到有效维护：
一、首选沟通协商
主动联系对方：
- 通过电话、短信、微信等方式，礼貌且明确地提醒对方履行私了协议中的支付义务。
- 保留好所有沟通记录，包括聊天记录、通话录音等，作为后续可能的证据。
了解原因并协商：
- 询问对方不履行支付义务的具体原因，如因资金周转困难等。
- 若对方确实存在困难，可协商新的付款时间，并签订补充协议，明确新的付款日期和违约责任。
二、寻求第三方调解
交警调解：
- 如果事故发生时已向交警部门报案，可请求交警协助调解，利用交警的权威性促使对方履行义务。
人民调解委员会调解：
- 向当地人民调解委员会申请调解，其调解具有中立性和专业性，达成的调解协议具有法律约束力。
其他调解途径：
- 考虑邀请社区调解中心、专业的交通事故调解机构或双方共同信任的朋友、长辈等进行调解。
三、准备法律诉讼
收集证据：
- 全面收集事故相关证据，包括现场照片、视频、交警出具的事故责任认定书、私了协议（书面或电子形式）、损失证明（如车辆维修发票、医疗费发票等）。
- 保留目击者的联系方式，以便在必要时作为证人出庭作证。
确定管辖法院：
起草起诉状：
- 明确原被告信息、诉讼请求、事实与理由，详细陈述事故经过、私了情况及对方违约事实。
四、提起诉讼并参加庭审
提交诉讼材料：
- 将起诉状和证据材料一式多份提交给选定法院，并缴纳诉讼费用。
参加庭审：
- 按照法官的指引，清晰、准确地陈述案件事实，出示证据，进行辩论，确保自己的诉求得到充分表达。
五、执行判决
申请强制执行：
- 若法院判决胜诉但对方拒不履行，可在判决生效后两年内向法院申请强制执行。
配合法院执行：
- 提供对方的财产线索，如银行账户、房产、车辆等，协助法院采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施实现债权。
六、注意事项
- 在整个过程中保持冷静和理性，避免情绪化的冲突或过激行为。
- 密切关注法律程序的进展，及时响应法院的通知和要求。
- 若对方提出反诉或抗辩，要及时咨询律师并采取相应应对措施。
- 强烈建议在整个维权过程中寻求专业律师的帮助，以提高胜诉几率并确保权益得到充分保障。
通过以上步骤，您可以有效地应对事故私了后对方不给赔偿款的情况，确保自己的合法权益得到妥善维护。