核心结论：针对老板三年未支付工钱且手续丢失的情况，您可向当地劳动监察大队投诉，同时通过其他证据证明劳动关系和欠薪事实。以下是具体分析和建议：

1. 明确投诉部门：劳动监察大队

• 部门职责：劳动监察大队是劳动局的下属机构，专门负责处理用人单位违反劳动法律法规的行为，包括拖欠工资、未签订劳动合同等。
• 投诉方式：您可直接前往当地劳动监察大队（通常位于人社局内）现场投诉，或通过拨打12333（全国劳动保障热线）进行电话投诉。
• 时效问题：虽然《劳动保障监察条例》规定劳动监察的时效为2年，但若您能证明存在持续拖欠或老板未明确拒绝支付，仍可尝试投诉。同时，您可通过劳动仲裁或诉讼途径主张权利（时效为3年）。

2. 手续丢失的补救措施

• 劳动关系证明：即使书面手续丢失，您仍可通过以下证据证明劳动关系：
  • 工资支付记录：如银行转账记录、微信/支付宝转账记录（需显示老板姓名或公司账户）。
  • 工作证据：如工牌、工服、考勤记录（手机打卡截图）、工作照片或视频、同事证言等。
  • 沟通记录：与老板或财务的聊天记录、通话录音（需明确提及欠薪金额和未支付事实）。
• 欠薪金额证明：若无法提供工资条，可通过银行流水计算平均收入，或参考同行业工资标准。

3. 具体操作步骤

• 第一步：收集证据：整理所有能证明劳动关系和欠薪的证据，尽量形成完整的证据链。
• 第二步：投诉或申请仲裁：
  • 投诉：向劳动监察大队提交投诉书（可口头或书面）和证据材料，监察大队会立案调查并责令老板支付工资。
  • 仲裁：若投诉未果或想直接主张权利，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需提交仲裁申请书和证据）。
• 第三步：执行：若仲裁裁决或监察责令生效后老板仍不支付，可向法院申请强制执行。

4. 注意事项

• 时效风险：劳动仲裁的时效为3年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快行动，避免超过时效。
• 老板跑路或无力支付：若老板失联或无力支付，可申请将案件移送法院，通过拍卖其财产或列入失信被执行人名单来追偿。
• 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律帮助。

总结：手续丢失不影响您主张权利，关键是通过其他证据证明劳动关系和欠薪事实。建议优先向劳动监察大队投诉，同时准备仲裁材料作为备选。如有疑问或需要进一步帮助，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的指导。