偷拍的购买视频能否作为行政处罚的证据，需结合具体情况判断，但通常需满足合法性、关联性、真实性要求，且不得严重侵犯他人合法权益。以下从不同角度详细分析：

1. 证据的合法性要求

• 法律依据：根据《行政处罚法》及相关证据规则，行政处罚的证据需合法取得。偷拍视频若通过非法手段获取（如侵入他人住宅、非法使用窃听窃照设备等），可能因违反《治安管理处罚法》或《刑法》中关于侵犯隐私、非法使用专用器材的规定而被排除。
• 例外情形：若偷拍行为发生在公共场所（如商场、街道），且未侵犯他人合理隐私期待（如拍摄公开交易行为），则可能被认定为合法证据。但需注意，即使公共场所拍摄，若通过恶意偷拍、剪辑歪曲事实，仍可能因真实性存疑被排除。

2. 证据的关联性与真实性

• 关联性：视频需直接证明违法事实（如销售侵权商品、虚假宣传等）。若视频内容模糊、无法识别主体或行为，或与案件无关，则不具备关联性。
• 真实性：视频需未被篡改、剪辑，且能客观反映案件事实。若视频存在技术伪造、断章取义等情形，可能因真实性存疑被排除。

3. 隐私权与公共利益的平衡

• 隐私权保护：根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。偷拍视频若涉及他人私密空间、私密活动或私密信息，可能构成侵权。
• 公共利益例外：若偷拍行为旨在揭露违法行为（如销售假冒伪劣产品），且手段必要、损害最小，可能因符合公共利益而豁免部分侵权责任。但需严格限制适用条件，避免滥用。

4. 行政处罚中的证据审查标准

• 行政机关审查：行政机关在作出处罚决定前，需对证据的合法性、关联性、真实性进行全面审查。若视频存在合法性瑕疵，行政机关应主动排除；若证据存疑，应依职权调查核实。
• 司法审查：若当事人对行政处罚不服提起诉讼，法院将依据《行政诉讼法》对证据进行合法性审查。非法证据将被排除，且可能影响行政处罚的合法性。

5. 实务建议

• 对行政机关：在调查取证时，应优先采用合法手段（如现场检查、询问笔录、公开拍摄等），避免依赖偷拍视频。若必须使用偷拍视频，需确保手段合法、内容真实，并妥善保存原始载体。
• 对当事人：若认为行政机关使用的偷拍视频违法，可在行政程序中提出异议，或在诉讼中申请法院排除非法证据。同时，可主张隐私权侵权，要求赔偿损失。

总结：偷拍的购买视频能否作为行政处罚证据，需结合拍摄手段、场所、内容及案件具体情况综合判断。若视频合法取得、内容真实且与案件关联，可能被采纳；若存在非法拍摄、侵犯隐私或真实性存疑等情形，则可能被排除。建议行政机关谨慎使用此类证据，当事人若对证据合法性有异议，应及时主张权利。如有进一步疑问，可直接向我咨询。