当一个人去世后，其遗产的继承权顺序主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来确定，具体顺序如下：
- 第一顺序继承人：
- 配偶：与被继承人有合法婚姻关系的伴侣。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
在第一顺序继承人存在的情况下，遗产首先由他们继承，且原则上平均分配。如果第一顺序继承人中有放弃继承权、丧失继承权或先于被继承人死亡的情形，那么遗产将由其他第一顺序继承人继承。
- 第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母：即被继承人的祖父和祖母。
- 外祖父母：即被继承人的外祖父和外祖母。
当第一顺序继承人全部不存在或全部放弃继承权时，遗产才由第二顺序继承人继承。同样地，如果第二顺序继承人中有放弃继承权、丧失继承权或先于被继承人死亡的情形，那么遗产将由其他第二顺序继承人继承。
特殊情况说明：
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承他的父亲或者母亲有权继承的遗产份额。
- 转继承：在继承开始后，继承人于遗产分割前死亡，并没有放弃继承的，该继承人应当继承的遗产转给其继承人，但是遗嘱另有安排的除外。
- 遗嘱继承与法定继承的冲突：如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱进行，而不是按照法定继承顺序。但遗嘱只能处分被继承人的个人合法财产，且不得违反法律强制性规定和公序良俗。
举例说明：
假设张先生去世，留下了一套房产和一些存款。张先生的配偶、子女和父母都健在，那么这些遗产将由张先生的配偶、子女和父母平均分配。如果张先生的子女中有一个先于张先生去世，且该子女有一个子女（即张先生的孙子女），那么这个孙子女可以代位继承其父亲或母亲有权继承的遗产份额。
建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议家庭成员之间保持沟通，尽量通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
- 如果遗产继承问题复杂或存在争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
希望以上解答能够帮助你更好地理解遗产继承权的顺序和相关法律规定。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。