公司未签劳动合同，劳动者有权要求公司支付双倍工资差额作为赔偿，赔偿期限最多为11个月。以下是详细分析：
法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司未在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，劳动者有权要求公司支付从第二个月起至满一年前的双倍工资差额。
赔偿期限：双倍工资的赔偿期限最多为11个月。这是因为，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，在满一年后，即使公司仍未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者也不再享有要求双倍工资的权利，而是视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
举证责任：在主张双倍工资差额时，劳动者需要承担一定的举证责任。这通常包括证明自己与公司之间存在劳动关系（如工资条、工作证、考勤记录等），以及证明公司未在规定时间内与其签订书面劳动合同。因此，劳动者在平时工作中应注意收集并保存相关证据。
实际操作建议：如果劳动者发现公司未与其签订书面劳动合同，可以先与公司进行协商，要求公司尽快签订合同并支付双倍工资差额。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
注意事项：在主张双倍工资差额时，劳动者需要注意时效问题。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应在发现公司未签订劳动合同后尽快采取行动，以免超过时效期间而丧失维权机会。
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