结论：孩子和同学吵架后休学，一般情况下不能直接起诉同学或其家长，但具体是否可起诉需结合实际情况判断，如吵架行为是否构成侵权、是否造成了严重后果等。以下从不同角度进行分析：
一、吵架行为本身通常不构成起诉的直接理由
日常争吵的性质：孩子和同学之间的吵架，通常属于日常生活中的小摩擦或争执，这种行为本身并不直接构成法律上的侵权行为。除非吵架过程中伴随着侮辱、诽谤等严重侵犯人格权的行为，否则一般不会引发法律纠纷。
休学与吵架的因果关系：休学是一个较为严重的决定，通常需要基于多方面的考虑，如孩子的身心健康、学习状况等。仅仅因为与同学吵架就选择休学，可能并不足以证明吵架行为是导致休学的直接和唯一原因。因此，从法律角度讲，很难直接将休学归咎于吵架行为，并据此提起诉讼。
二、特定情况下可能构成侵权并引发诉讼
侵权行为的构成：如果吵架过程中，同学实施了侮辱、诽谤、殴打等侵犯孩子人格权或身体权的行为，且这些行为导致了孩子精神损害或身体伤害等严重后果，那么这些行为就可能构成法律上的侵权行为。
诉讼的可能性：在构成侵权行为的情况下，孩子或其家长有权向法院提起诉讼，要求侵权方承担相应的法律责任，如赔偿损失、赔礼道歉等。但需要注意的是，提起诉讼需要充分的证据支持，包括证明侵权行为的存在、侵权行为与损害后果之间的因果关系等。
三、建议与措施
沟通协商：在孩子与同学发生争执后，家长和学校应首先尝试通过沟通协商的方式解决问题。了解事情的经过和原因，引导孩子正确处理人际关系中的矛盾和冲突。
心理疏导：如果孩子因为吵架而产生了心理问题或情绪困扰，家长和学校应及时提供心理疏导和支持，帮助孩子走出困境，恢复正常的学习和生活状态。
法律咨询：如果家长认为孩子的权益受到了严重侵害，且无法通过沟通协商解决问题，可以向我咨询具体的法律途径和维权策略。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总结：孩子和同学吵架后休学，一般情况下不能直接起诉同学或其家长。但如果在吵架过程中发生了侵权行为，并导致了严重后果，那么孩子或其家长有权向法院提起诉讼。在处理此类问题时，建议家长和学校首先尝试通过沟通协商和心理疏导等方式解决问题，必要时再寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。