结论概述：
在外市因提供虚假证言被行政拘留六天，这一记录可能会对事业单位招聘的政审产生一定影响，但具体影响程度需视招聘单位的要求、政审的严格程度以及个人其他方面的表现而定。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留记录的性质
行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为人采取的一种行政处罚措施。这种记录会留存在个人的公安档案中，成为个人历史的一部分。在事业单位招聘的政审环节，招聘单位通常会要求应聘者提供无犯罪记录证明或相关政审材料，以评估应聘者的品德、遵纪守法情况等。
二、政审的严格程度与招聘单位的要求
政审的严格程度：不同的事业单位、不同的岗位，政审的严格程度可能有所不同。一些涉及国家安全、机密或重要公共利益的岗位，政审可能会更加严格，对个人的历史记录、品德表现等审查得更为细致。
招聘单位的要求：招聘单位在制定招聘条件时，可能会明确规定哪些情况是不符合招聘要求的。如果招聘单位明确规定有行政拘留记录的人员不得报考或录用，那么您的这一记录就可能会成为您应聘的障碍。
三、个人其他方面的表现
除了行政拘留记录外，招聘单位在政审时还会考虑应聘者的其他方面表现，如学历、工作经验、专业技能、品德评价等。如果您在其他方面表现优秀，且能够积极向招聘单位解释和说明行政拘留的原因和情况，表达出自己的悔过之意和改正的决心，那么招聘单位可能会综合考虑您的整体情况，给予您一定的机会。
四、建议与措施
了解招聘单位的要求：在应聘前，尽量了解招聘单位对政审的具体要求和标准，以便有针对性地准备和应对。
积极解释和说明：如果招聘单位对您的行政拘留记录提出疑问或关注，您可以积极向招聘单位解释和说明情况，表达出自己的悔过之意和改正的决心。同时，提供相关的证明材料或证人证言，以证明自己的品德和遵纪守法情况。
寻求法律帮助：如果您认为自己的行政拘留记录被不公正地对待或影响了您的应聘机会，您可以寻求法律帮助，咨询专业律师的意见和建议，了解自己的权利和救济途径。
五、可能的法律后果
如果招聘单位因为您的行政拘留记录而拒绝录用您，且这一拒绝录用行为违反了相关法律法规或招聘公告中的明确规定，您可能有权通过法律途径维护自己的合法权益。但需要注意的是，这种情况下的法律救济可能比较复杂和困难，需要您充分了解相关法律法规和程序要求。
总结与引导：
因提供虚假证言被行政拘留六天可能会对事业单位招聘的政审产生一定影响，但具体影响程度需视多种因素而定。如果您对此有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我作为一名专业律师，将竭诚为您提供帮助和支持。