关于偷自行车拘留期间是否有案底的问题，结论前置如下：
若因偷自行车被处以行政拘留，则不会留下刑事案底。行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人给予的一种短期剥夺人身自由的处罚，它不属于犯罪处罚，因此不会在纸质档案中留下通常所说的犯罪“案底”。但需要注意的是，公安机关会留存相关的违法记录，这些记录存储在公安内部系统中，主要用于公安机关内部管理和统计，不对外公开，且一般不会影响个人的日常生活和就业。
若因偷自行车行为涉嫌犯罪，被依法刑事拘留，且后续经过法院判决认定有罪，则会留下犯罪记录，即案底。刑事拘留是刑事诉讼程序中的一种强制措施，用于保障刑事诉讼的顺利进行。但仅就拘留本身而言，刑事拘留并不等同于定罪，也不直接产生案底。案底的产生需要经过法院的判决和确认。一旦法院判决构成犯罪，这种案底是终身的，会对行为人今后的工作、生活等多方面产生严重影响，包括无法从事某些特定职业（如律师、公务员等），以及在就业、出行、信用等方面可能受到的限制。
详细分析：
行政拘留的情况：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。若偷自行车的情节轻微，且盗窃数额未达到当地盗窃罪的立案标准，则可能面临行政拘留。
- 行政拘留的记录虽会保存在公安机关，但并不构成刑事案底。然而，在特定情况下，如开具无违法犯罪记录证明时，行政拘留的记录可能会体现出来，并可能对行为人参加公务员考试、征兵等政审环节产生一定影响。
刑事拘留及后续判决的情况：
- 若偷自行车的行为涉嫌犯罪，如盗窃数额巨大、多次盗窃等，且达到或超过当地盗窃罪的立案标准，则可能构成犯罪行为，面临刑事拘留。
- 刑事拘留后，案件会进入侦查、审查起诉等阶段。若最终由法院判决有罪，则会留下犯罪记录。这种案底对个人生活的影响深远，可能涉及就业限制、出国限制以及子女在某些政审情况下的不利影响。
建议与提醒：
- 无论面临行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合公安机关的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
- 若对拘留性质或后续法律程序有疑问，应及时向我咨询，以便更好地了解自身权益和可能面临的法律后果。
- 遵守法律法规，避免违法犯罪行为，是保护个人声誉和未来的最佳途径。