业主家里下水道堵塞，物业是否有义务清理取决于堵塞的具体位置和原因。以下是对此问题的详细分析：
物业有责任管理的情况
共用排水设施的维护：
- 如果堵塞发生在小区内的主下水道、排水主管等共用排水设施上，这些设施属于全体业主共有，物业有责任进行日常的维护、保养和疏通。根据《物业管理条例》的相关规定，物业服务企业需按照物业服务合同的约定，对房屋及配套的设施设备和相关场地进行维修、养护、管理。因此，在这种情况下，物业有义务清理堵塞。
物业维护管理不到位导致堵塞：
- 若下水道堵塞是由于物业未按规定对排水系统进行定期检查、清理和维护，如未及时清理管道内杂物、淤泥等，导致堵塞发生，物业同样需要承担责任，并负责疏通和解决问题。
物业可能无直接管理责任的情况
业主专有部分问题：
- 如果堵塞是由于业主自家室内管道问题引起的，比如私自改造管道、丢弃不易溶解物品等，这属于业主专有部分的问题。在这种情况下，物业虽然无直接的维修责任，但可以应业主请求提供协助，如提供维修人员信息或进行有偿疏通服务。
第三方原因或不可抗力：
- 若堵塞是由第三方过错造成，如楼上业主丢弃异物导致楼下管道堵塞，或者是由不可抗力因素（如地震、洪水等自然灾害）导致的，物业的责任需根据实际情况确定。物业应协助业主向相关责任方反映情况，并积极参与问题的解决，但主要的疏通和赔偿责任不在物业。
实际操作建议
- 及时报修：业主在发现下水道堵塞后，应及时联系物业并说明堵塞的具体位置和情况，以便物业能够迅速响应并安排处理。
- 保留证据：如果堵塞给业主造成了损失，如家中进水、物品损坏等，业主应保留相关证据（如照片、视频等），以便在需要时向物业或相关责任方主张赔偿。
- 沟通协商：在处理过程中，业主与物业应保持积极沟通，共同查找堵塞原因，协商解决方案。如果物业未能妥善处理问题，业主可以通过合法途径维护自己的权益。
总结来说，业主家里下水道堵塞时，物业是否有义务清理取决于堵塞的具体位置和原因。在共用排水设施堵塞或物业维护管理不到位导致堵塞的情况下，物业有责任进行清理；而在业主专有部分问题或第三方原因导致堵塞的情况下，物业则可能无直接管理责任。业主在遇到此类问题时，应及时与物业沟通并保留相关证据，以便更好地维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。