结论：在对方构成根本违约但已错过解除期限的情况下，合同是否继续履行需根据具体情况判断，并非绝对继续履行或解除。以下从不同角度进行分析：
一、错过解除期限的法律后果
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同解除权通常需在法定期限或合理期限内行使。若错过这一期限，原则上解除权将消灭，合同应继续履行。然而，这并不意味着在所有情况下合同都必须继续履行，还需结合根本违约的性质和后果进行综合判断。
二、根本违约的性质与影响
根本违约是指当事人一方迟延履行债务或其他违约行为，导致合同相对方的合同目的无法实现的一种严重违约情形。其本质在于违约行为已经严重损害了非违约方的核心利益，使得继续履行合同对非违约方而言失去了实际意义。在根本违约的情况下，即使错过解除期限，非违约方仍可能基于公平原则、诚实信用原则等法律原则，主张合同目的无法实现，从而要求解除合同或采取其他补救措施。
三、合同继续履行与解除的考量因素
合同目的能否实现：若根本违约导致合同目的无法实现，且这一状态持续存在，那么继续履行合同对非违约方而言将无实际意义。此时，即使错过解除期限，非违约方仍可考虑通过法律途径主张解除合同。
违约方的态度与行为：若违约方在根本违约后表现出积极的补救意愿，并采取了有效措施减轻或消除违约后果，那么非违约方可能会考虑继续履行合同，以维护双方的合作关系和商业利益。
法律原则与公平性：在判断合同是否继续履行时，还需考虑法律原则如公平原则、诚实信用原则等。若继续履行合同对非违约方明显不公平，或违约方的行为严重违背了诚实信用原则，那么法院或仲裁机构可能会支持非违约方解除合同的请求。
四、建议与措施
评估合同目的实现的可能性：非违约方应首先评估合同目的能否在违约后得到实现。若无法实现，且这一状态持续存在，那么应考虑通过法律途径主张解除合同。
与违约方协商：在采取法律行动前，非违约方可以尝试与违约方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于减少纠纷成本，维护双方的合作关系。
寻求法律救济：若协商无果，非违约方可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院或仲裁机构提起诉讼或申请仲裁，要求解除合同或采取其他补救措施。
注意证据收集与保存：在整个过程中，非违约方应注意收集并保存与违约行为、合同目的无法实现等相关的证据。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
示例说明：假设在一份房屋买卖合同中，卖方明确表示不再交付房屋，构成根本违约。但买方因故错过了合同约定的解除期限。此时，买方可以评估房屋交付的可能性以及自身购房目的的实现情况。若房屋交付已无可能，且购房目的无法实现，那么买方可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求解除合同并要求卖方承担违约责任。
最后，面对对方构成根本违约但已错过解除期限的情况，合同是否继续履行需根据具体情况判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。