工厂裁员或开除员工时的补偿问题，确实是一个需要细致考虑和依据法律法规来处理的事项。以下是对这一问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。
一、需支付经济补偿金的情形及标准
协商解除劳动合同：
- 如果工厂与员工协商一致解除劳动合同，并且是由工厂提出解除动议的，那么工厂需要向员工支付经济补偿金。
非过失性辞退：
- 当员工因患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作时；
- 或者员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任时；
- 或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且双方协商未能就变更劳动合同内容达成协议时；
- 在这些情况下，工厂需提前三十日以书面形式通知员工本人，或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济性裁员：
- 因企业破产、生产经营困难、技术革新等原因需要裁减人员的，工厂在履行法定程序（如提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见）后，需向被裁减员工支付经济补偿金，标准同上。
劳动合同期满：
- 除工厂维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，工厂也需支付经济补偿金。
工厂主体资格丧失：
- 如工厂被宣告破产、吊销营业执照等导致劳动合同终止的，同样需支付经济补偿金。
二、需支付赔偿金的情形及标准
- 如果工厂违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无故辞退员工、辞退程序不合法、在女职工孕期产期哺乳期内无正当理由解除劳动合同等，那么工厂需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。支付了赔偿金的，不再支付经济补偿。
三、无需支付补偿或赔偿的情形
- 在以下情况下，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：
- 员工在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 员工严重违反工厂规章制度的；
- 员工严重失职、营私舞弊给工厂造成重大损害的；
- 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正的；
- 员工以欺诈、胁迫等手段使工厂在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
- 员工被依法追究刑事责任的。
四、其他注意事项
- 具体的补偿金额可能受到员工月工资水平、当地最低工资标准、工厂财务状况等因素的影响。如果员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
- 如果工厂与员工之间签订了劳动合同并约定了相关补偿条款，这些条款在合法合规的前提下也应得到遵守。
- 在处理裁员或开除补偿事宜时，建议工厂咨询专业律师，并保留好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。
综上所述，工厂裁员或开除员工时的补偿问题需要根据具体情况和法律规定来综合判断。希望以上解答能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告知。