结论：在肇事逃逸造成轻伤的情况下，民事赔偿部分可以基于双方自愿进行协商处理，但刑事责任和行政处罚部分不能通过私了来免除。逃逸行为本身已违反法律，必须承担相应的法律责任。
详细分析
一、民事赔偿部分可协商的依据与操作
在肇事逃逸导致轻伤的案件中，涉及的人身损害赔偿（如医疗费、误工费、护理费、交通费等）属于民事侵权范畴。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体在从事民事活动时，应遵循自愿原则，有权按照自己的意思设立、变更、终止民事法律关系。因此，事故双方当事人可以在平等、自愿的基础上，就赔偿的数额、方式、时间等进行协商，并达成一致意见后签订赔偿协议。这种基于双方自愿的协商行为是受到法律认可和保护的。
操作建议：
- 双方应充分沟通，明确赔偿项目和金额。
- 签订书面赔偿协议，并保留好相关证据（如医疗记录、费用单据等）。
- 如有可能，可请第三方（如律师、调解机构）见证或协助协商，以确保协议的合法性和有效性。
二、刑事责任和行政处罚部分不能私了的法律依据与后果
法律规定：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，即使尚不构成犯罪，也将由公安机关交通管理部门处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
- 如果逃逸行为构成犯罪（如交通肇事罪），则根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。
法律后果：
- 肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅损害了受害者的合法权益，也破坏了社会公共秩序和法律尊严。因此，即使事故仅造成轻伤，逃逸者也不能通过私了来规避其应承担的法律责任。
- 公安机关等执法部门有权依法对逃逸者进行行政处罚，包括罚款、拘留等。如果逃逸行为构成犯罪，司法机关也将依法追究其刑事责任。
三、综合建议与风险提示
立即报警并配合调查：
- 发生交通事故后，无论事故后果是否严重，当事人都应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这是对自己负责，也是对他人生命和财产安全的尊重和保护。
- 肇事者应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。试图通过逃逸或私了来解决问题是不明智且违法的选择，最终只会让自己承担更严重的法律后果。
谨慎处理民事赔偿：
- 虽然民事赔偿部分可以协商，但双方应充分考虑可能出现的后续医疗问题和潜在风险。为避免后续纠纷，建议双方在协商过程中尽可能详细记录赔偿内容，并签订正式的赔偿协议。
- 如对赔偿金额或项目有争议，可寻求专业律师或调解机构的帮助，以确保协商结果的公平性和合法性。
了解法律后果与风险：
- 肇事逃逸者应清楚认识到自己的行为可能面临的法律后果，包括行政处罚和刑事责任。不要试图通过私了来逃避法律制裁，这只会让自己陷入更被动的境地。
- 如已逃逸并面临法律追究，应尽快向警方自首并配合调查，以争取从轻或减轻处罚的机会。
总结：肇事逃逸造成轻伤后，民事赔偿部分可以协商处理，但刑事责任和行政处罚部分不能通过私了来免除。在处理此类问题时，请务必遵守法律法规，尊重他人的权益和安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。